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↑ 19.529 km ↓ |
↑ 19.529 km ↓ |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506103515625 y=0.506591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506103515625 × 211)
floor (0.506103515625 × 2048)
floor (1036.5)tx = 1036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.506591796875 × 211)
floor (0.506591796875 × 2048)
floor (1037.5)ty = 1037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1036 / 1037 ti = "11/1036/1037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1036/1037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1036 ÷ 211
1036 ÷ 2048x = 0.505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1037 ÷ 211
1037 ÷ 2048y = 0.50634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505859375 × 2 - 1) × π
0.01171875 × 3.1415926535Λ = 0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50634765625 × 2 - 1) × π
-0.0126953125 × 3.1415926535Φ = -0.0398835004838867 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03681554} λ = 0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0398835004838867))-π/2
2×atan(0.960901377177308)-π/2
2×0.765461697923145-π/2
1.53092339584629-1.57079632675φ = -0.03987293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03987293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.284551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1036 KachelY 1037 0.03681554 -0.03987293 2.109375 -2.284551 Oben rechts KachelX + 1 1037 KachelY 1037 0.03988350 -0.03987293 2.285156 -2.284551 Unten links KachelX 1036 KachelY + 1 1038 0.03681554 -0.04293826 2.109375 -2.460181 Unten rechts KachelX + 1 1037 KachelY + 1 1038 0.03988350 -0.04293826 2.285156 -2.460181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03987293--0.04293826) × R
0.00306533 × 6371000dl = 19529.21743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03987293--0.04293826) × R
0.00306533 × 6371000dr = 19529.21743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03681554-0.03988350) × cos(-0.03987293) × R
0.00306796 × 0.999205180038725 × 6371000do = 19530.4376303699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03681554-0.03988350) × cos(-0.04293826) × R
0.00306796 × 0.999078294539057 × 6371000du = 19527.957529799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03987293)-sin(-0.04293826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999205180038725-0.999078294539057)× R²
abs(0.03988350-0.03681554)×0.000126885499667662× R²
0.00306796×0.000126885499667662× 6371000²
0.00306796×0.000126885499667662× 40589641000000 ar = 381390244.411389m²