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← | S 9 |
← 154.088 km → | S 9 |
→ |
↑ 153.752 km ↓ |
↑ 153.752 km ↓ |
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S 11 |
← 153.401 km → 23 639.7 km² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537109375 y=0.529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537109375 × 28)
floor (0.537109375 × 256)
floor (137.5)tx = 137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529296875 × 28)
floor (0.529296875 × 256)
floor (135.5)ty = 135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 137 / 135 ti = "8/137/135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/137/135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 137 ÷ 28
137 ÷ 256x = 0.53515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 135 ÷ 28
135 ÷ 256y = 0.52734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53515625 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Λ = 0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52734375 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Φ = -0.171805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22089323} λ = 0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.171805848238281))-π/2
2×atan(0.842142660778491)-π/2
2×0.699914750257779-π/2
1.39982950051556-1.57079632675φ = -0.17096683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17096683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.795678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 137 KachelY 135 0.22089323 -0.17096683 12.656250 -9.795678 Oben rechts KachelX + 1 138 KachelY 135 0.24543693 -0.17096683 14.062500 -9.795678 Unten links KachelX 137 KachelY + 1 136 0.22089323 -0.19509992 12.656250 -11.178402 Unten rechts KachelX + 1 138 KachelY + 1 136 0.24543693 -0.19509992 14.062500 -11.178402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17096683--0.19509992) × R
0.02413309 × 6371000dl = 153751.91639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17096683--0.19509992) × R
0.02413309 × 6371000dr = 153751.91639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22089323-0.24543693) × cos(-0.17096683) × R
0.0245437 × 0.9854207357218 × 6371000do = 154088.183576116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22089323-0.24543693) × cos(-0.19509992) × R
0.0245437 × 0.981028303500043 × 6371000du = 153401.348117924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17096683)-sin(-0.19509992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9854207357218-0.981028303500043)× R²
abs(0.24543693-0.22089323)×0.00439243222175745× R²
0.0245437×0.00439243222175745× 6371000²
0.0245437×0.00439243222175745× 40589641000000 ar = 23639699720.3593m²