↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 844.06 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 843.77 m ↓ |
↑ 1 843.77 m ↓ |
|||
S 41 |
← 1 843.60 m → 3 399 598 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875030517578125 y=0.625091552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875030517578125 × 214)
floor (0.875030517578125 × 16384)
floor (14336.5)tx = 14336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625091552734375 × 214)
floor (0.625091552734375 × 16384)
floor (10241.5)ty = 10241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14336 / 10241 ti = "14/14336/10241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14336/10241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14336 ÷ 214
14336 ÷ 16384x = 0.875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10241 ÷ 214
10241 ÷ 16384y = 0.62506103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875 × 2 - 1) × π
0.75 × 3.1415926535Λ = 2.35619449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62506103515625 × 2 - 1) × π
-0.2501220703125 × 3.1415926535Φ = -0.78578165857196 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35619449} λ = 2.35619449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78578165857196))-π/2
2×atan(0.455763311216916)-π/2
2×0.427636349509866-π/2
0.855272699019731-1.57079632675φ = -0.71552363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35619449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71552363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.996484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14336 KachelY 10241 2.35619449 -0.71552363 135.000000 -40.996484 Oben rechts KachelX + 1 14337 KachelY 10241 2.35657799 -0.71552363 135.021973 -40.996484 Unten links KachelX 14336 KachelY + 1 10242 2.35619449 -0.71581303 135.000000 -41.013066 Unten rechts KachelX + 1 14337 KachelY + 1 10242 2.35657799 -0.71581303 135.021973 -41.013066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71552363--0.71581303) × R
0.000289399999999995 × 6371000dl = 1843.76739999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71552363--0.71581303) × R
0.000289399999999995 × 6371000dr = 1843.76739999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35619449-2.35657799) × cos(-0.71552363) × R
0.00038349999999987 × 0.754749836760443 × 6371000do = 1844.06404903468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35619449-2.35657799) × cos(-0.71581303) × R
0.00038349999999987 × 0.754559955076964 × 6371000du = 1843.60011519989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71552363)-sin(-0.71581303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754749836760443-0.754559955076964)× R²
abs(2.35657799-2.35619449)×0.000189881683478665× R²
0.00038349999999987×0.000189881683478665× 6371000²
0.00038349999999987×0.000189881683478665× 40589641000000 ar = 3399597.50780832m²