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← | N 21 |
← 1 160.319 km → | N 21 |
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↑ 1 196.974 km ↓ |
↑ 1 196.974 km ↓ |
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N 11 |
← 1 227.210 km → 1 433 123 km² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484375 y=0.453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484375 × 25)
floor (0.484375 × 32)
floor (15.5)tx = 15 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.453125 × 25)
floor (0.453125 × 32)
floor (14.5)ty = 14 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 15 / 14 ti = "5/15/14" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/15/14.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15 ÷ 25
15 ÷ 32x = 0.46875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14 ÷ 25
14 ÷ 32y = 0.4375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46875 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Λ = -0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4375 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Φ = 0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19634954} λ = -0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.3926990816875))-π/2
2×atan(1.48097267047329)-π/2
2×0.976887359629009-π/2
1.95377471925802-1.57079632675φ = 0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15 KachelY 14 -0.19634954 0.38297839 -11.250000 21.943045 Oben rechts KachelX + 1 16 KachelY 14 0.00000000 0.38297839 0.000000 21.943045 Unten links KachelX 15 KachelY + 1 15 -0.19634954 0.19509992 -11.250000 11.178402 Unten rechts KachelX + 1 16 KachelY + 1 15 0.00000000 0.19509992 0.000000 11.178402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38297839-0.19509992) × R
0.18787847 × 6371000dl = 1196973.73237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38297839-0.19509992) × R
0.18787847 × 6371000dr = 1196973.73237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19634954-0.00000000) × cos(0.38297839) × R
0.19634954 × 0.927555772393619 × 6371000do = 1160319.32576874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19634954-0.00000000) × cos(0.19509992) × R
0.19634954 × 0.981028303500043 × 6371000du = 1227210.40993551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38297839)-sin(0.19509992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-0.981028303500043)× R²
abs(0.00000000--0.19634954)×0.0534725311064236× R²
0.19634954×0.0534725311064236× 6371000²
0.19634954×0.0534725311064236× 40589641000000 ar = 1433123241744.93m²