↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 1 168.37 m → | S 16 |
→ |
↑ 1 168.38 m ↓ |
↑ 1 168.38 m ↓ |
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S 16 |
← 1 168.30 m → 1 365 057 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483413696289062 y=0.547866821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483413696289062 × 215)
floor (0.483413696289062 × 32768)
floor (15840.5)tx = 15840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.547866821289062 × 215)
floor (0.547866821289062 × 32768)
floor (17952.5)ty = 17952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15840 / 17952 ti = "15/15840/17952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15840/17952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15840 ÷ 215
15840 ÷ 32768x = 0.4833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17952 ÷ 215
17952 ÷ 32768y = 0.5478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4833984375 × 2 - 1) × π
-0.033203125 × 3.1415926535Λ = -0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5478515625 × 2 - 1) × π
-0.095703125 × 3.1415926535Φ = -0.300660234416992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10431069} λ = -0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.300660234416992))-π/2
2×atan(0.740329268425005)-π/2
2×0.637283056457916-π/2
1.27456611291583-1.57079632675φ = -0.29623021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29623021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.972741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15840 KachelY 17952 -0.10431069 -0.29623021 -5.976562 -16.972741 Oben rechts KachelX + 1 15841 KachelY 17952 -0.10411895 -0.29623021 -5.965576 -16.972741 Unten links KachelX 15840 KachelY + 1 17953 -0.10431069 -0.29641360 -5.976562 -16.983248 Unten rechts KachelX + 1 15841 KachelY + 1 17953 -0.10411895 -0.29641360 -5.965576 -16.983248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29623021--0.29641360) × R
0.000183390000000005 × 6371000dl = 1168.37769000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29623021--0.29641360) × R
0.000183390000000005 × 6371000dr = 1168.37769000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10431069--0.10411895) × cos(-0.29623021) × R
0.000191739999999996 × 0.956443747320158 × 6371000do = 1168.36828711222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10431069--0.10411895) × cos(-0.29641360) × R
0.000191739999999996 × 0.956390196633819 × 6371000du = 1168.30287090364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29623021)-sin(-0.29641360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.956443747320158-0.956390196633819)× R²
abs(-0.10411895--0.10431069)×5.35506863397206e-05× R²
0.000191739999999996×5.35506863397206e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.35506863397206e-05× 40589641000000 ar = 1365057.22877172m²