↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 1 220.74 m → | S 2 |
→ |
↑ 1 220.81 m ↓ |
↑ 1 220.81 m ↓ |
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S 2 |
← 1 220.73 m → 1 490 287 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501968383789062 y=0.505905151367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501968383789062 × 215)
floor (0.501968383789062 × 32768)
floor (16448.5)tx = 16448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505905151367188 × 215)
floor (0.505905151367188 × 32768)
floor (16577.5)ty = 16577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16448 / 16577 ti = "15/16448/16577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16448/16577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16448 ÷ 215
16448 ÷ 32768x = 0.501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16577 ÷ 215
16577 ÷ 32768y = 0.505889892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501953125 × 2 - 1) × π
0.00390625 × 3.1415926535Λ = 0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505889892578125 × 2 - 1) × π
-0.01177978515625 × 3.1415926535Φ = -0.0370072865066833 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01227185} λ = 0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0370072865066833))-π/2
2×atan(0.963669113542035)-π/2
2×0.766898742276224-π/2
1.53379748455245-1.57079632675φ = -0.03699884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03699884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.119877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16448 KachelY 16577 0.01227185 -0.03699884 0.703125 -2.119877 Oben rechts KachelX + 1 16449 KachelY 16577 0.01246359 -0.03699884 0.714111 -2.119877 Unten links KachelX 16448 KachelY + 1 16578 0.01227185 -0.03719046 0.703125 -2.130856 Unten rechts KachelX + 1 16449 KachelY + 1 16578 0.01246359 -0.03719046 0.714111 -2.130856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03699884--0.03719046) × R
0.000191620000000003 × 6371000dl = 1220.81102000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03699884--0.03719046) × R
0.000191620000000003 × 6371000dr = 1220.81102000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01227185-0.01246359) × cos(-0.03699884) × R
0.000191739999999999 × 0.999315620996014 × 6371000do = 1220.73951934864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01227185-0.01246359) × cos(-0.03719046) × R
0.000191739999999999 × 0.999308514549214 × 6371000du = 1220.73083828705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03699884)-sin(-0.03719046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999315620996014-0.999308514549214)× R²
abs(0.01246359-0.01227185)×7.10644679990935e-06× R²
0.000191739999999999×7.10644679990935e-06× 6371000²
0.000191739999999999×7.10644679990935e-06× 40589641000000 ar = 1490286.96336257m²