↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 1 171.02 m → | S 16 |
→ |
↑ 1 170.99 m ↓ |
↑ 1 170.99 m ↓ |
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S 16 |
← 1 170.95 m → 1 371 211 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516372680664062 y=0.546646118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516372680664062 × 215)
floor (0.516372680664062 × 32768)
floor (16920.5)tx = 16920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546646118164062 × 215)
floor (0.546646118164062 × 32768)
floor (17912.5)ty = 17912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16920 / 17912 ti = "15/16920/17912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16920/17912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16920 ÷ 215
16920 ÷ 32768x = 0.516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17912 ÷ 215
17912 ÷ 32768y = 0.546630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516357421875 × 2 - 1) × π
0.03271484375 × 3.1415926535Λ = 0.10277671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546630859375 × 2 - 1) × π
-0.09326171875 × 3.1415926535Φ = -0.292990330477783 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10277671} λ = 0.10277671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.292990330477783))-π/2
2×atan(0.746029354409762)-π/2
2×0.640955048545217-π/2
1.28191009709043-1.57079632675φ = -0.28888623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10277671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.888672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28888623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.551962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16920 KachelY 17912 0.10277671 -0.28888623 5.888672 -16.551962 Oben rechts KachelX + 1 16921 KachelY 17912 0.10296846 -0.28888623 5.899658 -16.551962 Unten links KachelX 16920 KachelY + 1 17913 0.10277671 -0.28907003 5.888672 -16.562493 Unten rechts KachelX + 1 16921 KachelY + 1 17913 0.10296846 -0.28907003 5.899658 -16.562493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28888623--0.28907003) × R
0.000183799999999956 × 6371000dl = 1170.98979999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28888623--0.28907003) × R
0.000183799999999956 × 6371000dr = 1170.98979999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10277671-0.10296846) × cos(-0.28888623) × R
0.000191750000000004 × 0.958561766113755 × 6371000do = 1171.01667703391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10277671-0.10296846) × cos(-0.28907003) × R
0.000191750000000004 × 0.958509388099347 × 6371000du = 1170.95268999567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28888623)-sin(-0.28907003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958561766113755-0.958509388099347)× R²
abs(0.10296846-0.10277671)×5.23780144078279e-05× R²
0.000191750000000004×5.23780144078279e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.23780144078279e-05× 40589641000000 ar = 1371211.12421186m²