↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 659.57 m → | N 57 |
→ |
↑ 659.65 m ↓ |
↑ 659.65 m ↓ |
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N 57 |
← 659.68 m → 435 126 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523452758789062 y=0.304733276367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523452758789062 × 215)
floor (0.523452758789062 × 32768)
floor (17152.5)tx = 17152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304733276367188 × 215)
floor (0.304733276367188 × 32768)
floor (9985.5)ty = 9985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17152 / 9985 ti = "15/17152/9985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17152/9985.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17152 ÷ 215
17152 ÷ 32768x = 0.5234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9985 ÷ 215
9985 ÷ 32768y = 0.304718017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5234375 × 2 - 1) × π
0.046875 × 3.1415926535Λ = 0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304718017578125 × 2 - 1) × π
0.39056396484375 × 3.1415926535Φ = 1.22699288267496 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14726216} λ = 0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22699288267496))-π/2
2×atan(3.410956950854)-π/2
2×1.28561467371645-π/2
2.5712293474329-1.57079632675φ = 1.00043302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00043302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.320590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17152 KachelY 9985 0.14726216 1.00043302 8.437500 57.320590 Oben rechts KachelX + 1 17153 KachelY 9985 0.14745390 1.00043302 8.448486 57.320590 Unten links KachelX 17152 KachelY + 1 9986 0.14726216 1.00032948 8.437500 57.314657 Unten rechts KachelX + 1 17153 KachelY + 1 9986 0.14745390 1.00032948 8.448486 57.314657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00043302-1.00032948) × R
0.000103540000000013 × 6371000dl = 659.653340000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00043302-1.00032948) × R
0.000103540000000013 × 6371000dr = 659.653340000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14726216-0.14745390) × cos(1.00043302) × R
0.000191739999999996 × 0.539937881458637 × 6371000do = 659.574909109277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14726216-0.14745390) × cos(1.00032948) × R
0.000191739999999996 × 0.540025028686264 × 6371000du = 659.681366030924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00043302)-sin(1.00032948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539937881458637-0.540025028686264)× R²
abs(0.14745390-0.14726216)×8.71472276265939e-05× R²
0.000191739999999996×8.71472276265939e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.71472276265939e-05× 40589641000000 ar = 435125.904494399m²