↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 9 |
← 1 203.83 m → | N 9 |
→ |
↑ 1 203.86 m ↓ |
↑ 1 203.86 m ↓ |
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N 9 |
← 1 203.87 m → 1 449 270 m² |
N 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535171508789062 y=0.472671508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535171508789062 × 215)
floor (0.535171508789062 × 32768)
floor (17536.5)tx = 17536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.472671508789062 × 215)
floor (0.472671508789062 × 32768)
floor (15488.5)ty = 15488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17536 / 15488 ti = "15/17536/15488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17536/15488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17536 ÷ 215
17536 ÷ 32768x = 0.53515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15488 ÷ 215
15488 ÷ 32768y = 0.47265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53515625 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Λ = 0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47265625 × 2 - 1) × π
0.0546875 × 3.1415926535Φ = 0.171805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22089323} λ = 0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.171805848238281))-π/2
2×atan(1.18744726585349)-π/2
2×0.870881576537118-π/2
1.74176315307424-1.57079632675φ = 0.17096683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17096683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.795678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17536 KachelY 15488 0.22089323 0.17096683 12.656250 9.795678 Oben rechts KachelX + 1 17537 KachelY 15488 0.22108498 0.17096683 12.667236 9.795678 Unten links KachelX 17536 KachelY + 1 15489 0.22089323 0.17077787 12.656250 9.784851 Unten rechts KachelX + 1 17537 KachelY + 1 15489 0.22108498 0.17077787 12.667236 9.784851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17096683-0.17077787) × R
0.000188959999999988 × 6371000dl = 1203.86415999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17096683-0.17077787) × R
0.000188959999999988 × 6371000dr = 1203.86415999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22089323-0.22108498) × cos(0.17096683) × R
0.000191749999999991 × 0.9854207357218 × 6371000do = 1203.82864852157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22089323-0.22108498) × cos(0.17077787) × R
0.000191749999999991 × 0.985452866869307 × 6371000du = 1203.86790119251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17096683)-sin(0.17077787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9854207357218-0.985452866869307)× R²
abs(0.22108498-0.22089323)×3.21311475069974e-05× R²
0.000191749999999991×3.21311475069974e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.21311475069974e-05× 40589641000000 ar = 1449269.79649058m²