↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 9 347.31 m → | S 16 |
→ |
↑ 9 345.24 m ↓ |
↑ 9 345.24 m ↓ |
|||
S 17 |
← 9 343.12 m → 87 333 266 m² |
S 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4835205078125 y=0.5479736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4835205078125 × 212)
floor (0.4835205078125 × 4096)
floor (1980.5)tx = 1980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5479736328125 × 212)
floor (0.5479736328125 × 4096)
floor (2244.5)ty = 2244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1980 / 2244 ti = "12/1980/2244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1980/2244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1980 ÷ 212
1980 ÷ 4096x = 0.4833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2244 ÷ 212
2244 ÷ 4096y = 0.5478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4833984375 × 2 - 1) × π
-0.033203125 × 3.1415926535Λ = -0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5478515625 × 2 - 1) × π
-0.095703125 × 3.1415926535Φ = -0.300660234416992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10431069} λ = -0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.300660234416992))-π/2
2×atan(0.740329268425005)-π/2
2×0.637283056457916-π/2
1.27456611291583-1.57079632675φ = -0.29623021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29623021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.972741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1980 KachelY 2244 -0.10431069 -0.29623021 -5.976562 -16.972741 Oben rechts KachelX + 1 1981 KachelY 2244 -0.10277671 -0.29623021 -5.888672 -16.972741 Unten links KachelX 1980 KachelY + 1 2245 -0.10431069 -0.29769705 -5.976562 -17.056785 Unten rechts KachelX + 1 1981 KachelY + 1 2245 -0.10277671 -0.29769705 -5.888672 -17.056785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29623021--0.29769705) × R
0.00146684000000002 × 6371000dl = 9345.23764000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29623021--0.29769705) × R
0.00146684000000002 × 6371000dr = 9345.23764000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10431069--0.10277671) × cos(-0.29623021) × R
0.00153398 × 0.956443747320158 × 6371000do = 9347.31190708484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10431069--0.10277671) × cos(-0.29769705) × R
0.00153398 × 0.956014523433953 × 6371000du = 9343.11710780515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29623021)-sin(-0.29769705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.956443747320158-0.956014523433953)× R²
abs(-0.10277671--0.10431069)×0.000429223886205143× R²
0.00153398×0.000429223886205143× 6371000²
0.00153398×0.000429223886205143× 40589641000000 ar = 87333266.0278475m²