Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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12 / 2256 / 1968
↖ ↑ ↗
← N  7.013668°
E 18.281250°		 ← 9 699.86 m → N  7.013668°
E 18.369140°		 →
↑
9 700.80 m
↓
↑
9 700.80 m
↓
N  6.926427°
E 18.281250°		 ← 9 701.66 m →
94 105 169 m²		 N  6.926427°
E 18.369140°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2256 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1968 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.5509033203125 y=0.4805908203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5509033203125 × 212)
    floor (0.5509033203125 × 4096)
    floor (2256.5)     		tx = 2256
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4805908203125 × 212)
    floor (0.4805908203125 × 4096)
    floor (1968.5)     		ty = 1968
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2256 / 1968 ti = "12/2256/1968"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/12/2256/1968.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2256 ÷ 212
    2256 ÷ 4096     		x = 0.55078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1968 ÷ 212
    1968 ÷ 4096     		y = 0.48046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.55078125 × 2 - 1) × π
    0.1015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.31906800
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.48046875 × 2 - 1) × π
    0.0390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.122718463027344
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31906800} λ = 0.31906800}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.122718463027344))-π/2
    2×atan(1.13056607998567)-π/2
    2×0.84660396238449-π/2
    1.69320792476898-1.57079632675     		φ = 0.12241160
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.281250°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12241160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.013668°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2256 KachelY 1968 0.31906800 0.12241160 18.281250 7.013668
    Oben rechts KachelX + 1 2257 KachelY 1968 0.32060198 0.12241160 18.369140 7.013668
    Unten links KachelX 2256 KachelY + 1 1969 0.31906800 0.12088895 18.281250 6.926427
    Unten rechts KachelX + 1 2257 KachelY + 1 1969 0.32060198 0.12088895 18.369140 6.926427
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12241160-0.12088895) × R
    0.00152265 × 6371000     		dl = 9700.80315m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12241160-0.12088895) × R
    0.00152265 × 6371000     		dr = 9700.80315m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31906800-0.32060198) × cos(0.12241160) × R
    0.00153397999999999 × 0.992517051180543 × 6371000     		do = 9699.85582160856m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31906800-0.32060198) × cos(0.12088895) × R
    0.00153397999999999 × 0.992701825426611 × 6371000     		du = 9701.66161783571m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12241160)-sin(0.12088895))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992517051180543-0.992701825426611)×R²
    abs(0.32060198-0.31906800)×0.000184774246067332×R²
    0.00153397999999999×0.000184774246067332×6371000²
    0.00153397999999999×0.000184774246067332×40589641000000     		ar = 94105168.9272837m²