↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 487.47 m → | N 66 |
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↑ 487.51 m ↓ |
↑ 487.51 m ↓ |
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N 66 |
← 487.55 m → 237 666 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.750259399414062 y=0.250228881835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.750259399414062 × 215)
floor (0.750259399414062 × 32768)
floor (24584.5)tx = 24584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.250228881835938 × 215)
floor (0.250228881835938 × 32768)
floor (8199.5)ty = 8199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24584 / 8199 ti = "15/24584/8199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24584/8199.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24584 ÷ 215
24584 ÷ 32768x = 0.750244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8199 ÷ 215
8199 ÷ 32768y = 0.250213623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.750244140625 × 2 - 1) × π
0.50048828125 × 3.1415926535Λ = 1.57233031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.250213623046875 × 2 - 1) × π
0.49957275390625 × 3.1415926535Φ = 1.56945409356064 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57233031} λ = 1.57233031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56945409356064))-π/2
2×atan(4.80402492966798)-π/2
2×1.3655682295189-π/2
2.73113645903781-1.57079632675φ = 1.16034013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57233031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16034013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.482592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24584 KachelY 8199 1.57233031 1.16034013 90.087891 66.482592 Oben rechts KachelX + 1 24585 KachelY 8199 1.57252206 1.16034013 90.098877 66.482592 Unten links KachelX 24584 KachelY + 1 8200 1.57233031 1.16026361 90.087891 66.478208 Unten rechts KachelX + 1 24585 KachelY + 1 8200 1.57252206 1.16026361 90.098877 66.478208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16034013-1.16026361) × R
7.65200000001354e-05 × 6371000dl = 487.508920000862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16034013-1.16026361) × R
7.65200000001354e-05 × 6371000dr = 487.508920000862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57233031-1.57252206) × cos(1.16034013) × R
0.000191750000000157 × 0.39902767407142 × 6371000do = 487.467868482254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57233031-1.57252206) × cos(1.16026361) × R
0.000191750000000157 × 0.399097837066471 × 6371000du = 487.553582350905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16034013)-sin(1.16026361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39902767407142-0.399097837066471)× R²
abs(1.57252206-1.57233031)×7.01629950504157e-05× R²
0.000191750000000157×7.01629950504157e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.01629950504157e-05× 40589641000000 ar = 237665.827353263m²