↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 78.090 km → | S 2 |
→ |
↑ 78.064 km ↓ |
↑ 78.064 km ↓ |
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S 3 |
← 78.037 km → 6 094.05 km² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5009765625 y=0.5087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5009765625 × 29)
floor (0.5009765625 × 512)
floor (256.5)tx = 256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5087890625 × 29)
floor (0.5087890625 × 512)
floor (260.5)ty = 260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 256 / 260 ti = "9/256/260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/256/260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 256 ÷ 29
256 ÷ 512x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 260 ÷ 29
260 ÷ 512y = 0.5078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5078125 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Φ = -0.0490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0490873852109375))-π/2
2×atan(0.95209792678504)-π/2
2×0.760864321488474-π/2
1.52172864297695-1.57079632675φ = -0.04906768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04906768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.811371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 256 KachelY 260 0.00000000 -0.04906768 0.000000 -2.811371 Oben rechts KachelX + 1 257 KachelY 260 0.01227185 -0.04906768 0.703125 -2.811371 Unten links KachelX 256 KachelY + 1 261 0.00000000 -0.06132077 0.000000 -3.513421 Unten rechts KachelX + 1 257 KachelY + 1 261 0.01227185 -0.06132077 0.703125 -3.513421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04906768--0.06132077) × R
0.01225309 × 6371000dl = 78064.43639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04906768--0.06132077) × R
0.01225309 × 6371000dr = 78064.43639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.01227185) × cos(-0.04906768) × R
0.01227185 × 0.9987964229002 × 6371000do = 78089.8559305654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.01227185) × cos(-0.06132077) × R
0.01227185 × 0.998120470650342 × 6371000du = 78037.0073093678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04906768)-sin(-0.06132077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9987964229002-0.998120470650342)× R²
abs(0.01227185-0.00000000)×0.000675952249858502× R²
0.01227185×0.000675952249858502× 6371000²
0.01227185×0.000675952249858502× 40589641000000 ar = 6094054038.13884m²