↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 599.290 km → | S 16 |
→ |
↑ 590.095 km ↓ |
↑ 590.095 km ↓ |
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S 21 |
← 580.160 km → 348 243 km² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4921875 y=0.5546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4921875 × 26)
floor (0.4921875 × 64)
floor (31.5)tx = 31 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5546875 × 26)
floor (0.5546875 × 64)
floor (35.5)ty = 35 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 31 / 35 ti = "6/31/35" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/31/35.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31 ÷ 26
31 ÷ 64x = 0.484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35 ÷ 26
35 ÷ 64y = 0.546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484375 × 2 - 1) × π
-0.03125 × 3.1415926535Λ = -0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546875 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Φ = -0.294524311265625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09817477} λ = -0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.294524311265625))-π/2
2×atan(0.74488583700403)-π/2
2×0.640220001765692-π/2
1.28044000353138-1.57079632675φ = -0.29035632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29035632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.636192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31 KachelY 35 -0.09817477 -0.29035632 -5.625000 -16.636192 Oben rechts KachelX + 1 32 KachelY 35 0.00000000 -0.29035632 0.000000 -16.636192 Unten links KachelX 31 KachelY + 1 36 -0.09817477 -0.38297839 -5.625000 -21.943045 Unten rechts KachelX + 1 32 KachelY + 1 36 0.00000000 -0.38297839 0.000000 -21.943045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29035632--0.38297839) × R
0.09262207 × 6371000dl = 590095.20797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29035632--0.38297839) × R
0.09262207 × 6371000dr = 590095.20797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09817477-0.00000000) × cos(-0.29035632) × R
0.09817477 × 0.958141924186794 × 6371000do = 599290.427892137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09817477-0.00000000) × cos(-0.38297839) × R
0.09817477 × 0.927555772393619 × 6371000du = 580159.662884371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29035632)-sin(-0.38297839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958141924186794-0.927555772393619)× R²
abs(0.00000000--0.09817477)×0.0305861517931751× R²
0.09817477×0.0305861517931751× 6371000²
0.09817477×0.0305861517931751× 40589641000000 ar = 348242919158.864m²