↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 13 |
← 592.90 m → | S 13 |
→ |
↑ 592.89 m ↓ |
↑ 592.89 m ↓ |
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S 13 |
← 592.89 m → 351 520 m² |
S 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476570129394531 y=0.539070129394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476570129394531 × 216)
floor (0.476570129394531 × 65536)
floor (31232.5)tx = 31232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.539070129394531 × 216)
floor (0.539070129394531 × 65536)
floor (35328.5)ty = 35328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31232 / 35328 ti = "16/31232/35328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31232/35328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31232 ÷ 216
31232 ÷ 65536x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35328 ÷ 216
35328 ÷ 65536y = 0.5390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5390625 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Φ = -0.245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.245436926054688))-π/2
2×atan(0.78236262893597)-π/2
2×0.663893542850711-π/2
1.32778708570142-1.57079632675φ = -0.24300924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.24300924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -13.923404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31232 KachelY 35328 -0.14726216 -0.24300924 -8.437500 -13.923404 Oben rechts KachelX + 1 31233 KachelY 35328 -0.14716628 -0.24300924 -8.432007 -13.923404 Unten links KachelX 31232 KachelY + 1 35329 -0.14726216 -0.24310230 -8.437500 -13.928736 Unten rechts KachelX + 1 31233 KachelY + 1 35329 -0.14716628 -0.24310230 -8.432007 -13.928736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.24300924--0.24310230) × R
9.30600000000059e-05 × 6371000dl = 592.885260000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.24300924--0.24310230) × R
9.30600000000059e-05 × 6371000dr = 592.885260000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.14716628) × cos(-0.24300924) × R
9.58799999999926e-05 × 0.970618273695534 × 6371000do = 592.903609001916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.14716628) × cos(-0.24310230) × R
9.58799999999926e-05 × 0.970595876973497 × 6371000du = 592.889927931113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.24300924)-sin(-0.24310230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970618273695534-0.970595876973497)× R²
abs(-0.14716628--0.14726216)×2.23967220366328e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.23967220366328e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.23967220366328e-05× 40589641000000 ar = 351519.75497915m²