Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34847 / 34847
↖ ↑ ↗
← S 11.345411°
E 11.420288°		 ← 598.85 m → S 11.345411°
E 11.425781°		 →
↑
598.87 m
↓
↑
598.87 m
↓
S 11.350797°
E 11.420288°		 ← 598.84 m →
358 634 m²		 S 11.350797°
E 11.425781°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34847 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34847 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.531730651855469 y=0.531730651855469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531730651855469 × 216)
    floor (0.531730651855469 × 65536)
    floor (34847.5)     		tx = 34847
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531730651855469 × 216)
    floor (0.531730651855469 × 65536)
    floor (34847.5)     		ty = 34847
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34847 / 34847 ti = "16/34847/34847"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34847/34847.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34847 ÷ 216
    34847 ÷ 65536     		x = 0.531723022460938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34847 ÷ 216
    34847 ÷ 65536     		y = 0.531723022460938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.531723022460938 × 2 - 1) × π
    0.063446044921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.19932163
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.531723022460938 × 2 - 1) × π
    -0.063446044921875 × 3.1415926535     		Φ = -0.199321628620193
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19932163} λ = 0.19932163}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.199321628620193))-π/2
    2×atan(0.819286345016166)-π/2
    2×0.686390775358896-π/2
    1.37278155071779-1.57079632675     		φ = -0.19801478
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19932163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.420288°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19801478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.345411°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34847 KachelY 34847 0.19932163 -0.19801478 11.420288 -11.345411
    Oben rechts KachelX + 1 34848 KachelY 34847 0.19941750 -0.19801478 11.425781 -11.345411
    Unten links KachelX 34847 KachelY + 1 34848 0.19932163 -0.19810878 11.420288 -11.350797
    Unten rechts KachelX + 1 34848 KachelY + 1 34848 0.19941750 -0.19810878 11.425781 -11.350797
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19801478--0.19810878) × R
    9.40000000000107e-05 × 6371000     		dl = 598.874000000068m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19801478--0.19810878) × R
    9.40000000000107e-05 × 6371000     		dr = 598.874000000068m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19932163-0.19941750) × cos(-0.19801478) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.980459048642259 × 6371000     		do = 598.852395896514m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19932163-0.19941750) × cos(-0.19810878) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.980440552321094 × 6371000     		du = 598.841098569756m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.19801478)-sin(-0.19810878))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980459048642259-0.980440552321094)×R²
    abs(0.19941750-0.19932163)×1.8496321165351e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.8496321165351e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.8496321165351e-05×40589641000000     		ar = 358633.747166596m²