↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 4 673.66 m → | S 16 |
→ |
↑ 4 673.13 m ↓ |
↑ 4 673.13 m ↓ |
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S 17 |
← 4 672.61 m → 21 838 148 m² |
S 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48541259765625 y=0.54791259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48541259765625 × 213)
floor (0.48541259765625 × 8192)
floor (3976.5)tx = 3976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.54791259765625 × 213)
floor (0.54791259765625 × 8192)
floor (4488.5)ty = 4488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3976 / 4488 ti = "13/3976/4488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3976/4488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3976 ÷ 213
3976 ÷ 8192x = 0.4853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4488 ÷ 213
4488 ÷ 8192y = 0.5478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4853515625 × 2 - 1) × π
-0.029296875 × 3.1415926535Λ = -0.09203885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5478515625 × 2 - 1) × π
-0.095703125 × 3.1415926535Φ = -0.300660234416992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09203885} λ = -0.09203885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.300660234416992))-π/2
2×atan(0.740329268425005)-π/2
2×0.637283056457916-π/2
1.27456611291583-1.57079632675φ = -0.29623021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09203885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.273438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29623021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.972741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3976 KachelY 4488 -0.09203885 -0.29623021 -5.273438 -16.972741 Oben rechts KachelX + 1 3977 KachelY 4488 -0.09127186 -0.29623021 -5.229492 -16.972741 Unten links KachelX 3976 KachelY + 1 4489 -0.09203885 -0.29696371 -5.273438 -17.014767 Unten rechts KachelX + 1 3977 KachelY + 1 4489 -0.09127186 -0.29696371 -5.229492 -17.014767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29623021--0.29696371) × R
0.000733499999999998 × 6371000dl = 4673.12849999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29623021--0.29696371) × R
0.000733499999999998 × 6371000dr = 4673.12849999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09203885--0.09127186) × cos(-0.29623021) × R
0.000766990000000009 × 0.956443747320158 × 6371000do = 4673.65595354246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09203885--0.09127186) × cos(-0.29696371) × R
0.000766990000000009 × 0.95622936914783 × 6371000du = 4672.60839604186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29623021)-sin(-0.29696371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.956443747320158-0.95622936914783)× R²
abs(-0.09127186--0.09203885)×0.0002143781723285× R²
0.000766990000000009×0.0002143781723285× 6371000²
0.000766990000000009×0.0002143781723285× 40589641000000 ar = 21838148.1294056m²