↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 4 775.93 m → | S 12 |
→ |
↑ 4 775.57 m ↓ |
↑ 4 775.57 m ↓ |
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S 12 |
← 4 775.16 m → 22 805 978 m² |
S 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53228759765625 y=0.53424072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53228759765625 × 213)
floor (0.53228759765625 × 8192)
floor (4360.5)tx = 4360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53424072265625 × 213)
floor (0.53424072265625 × 8192)
floor (4376.5)ty = 4376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4360 / 4376 ti = "13/4360/4376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4360/4376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4360 ÷ 213
4360 ÷ 8192x = 0.5322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4376 ÷ 213
4376 ÷ 8192y = 0.5341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5322265625 × 2 - 1) × π
0.064453125 × 3.1415926535Λ = 0.20248546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5341796875 × 2 - 1) × π
-0.068359375 × 3.1415926535Φ = -0.214757310297852 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20248546} λ = 0.20248546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.214757310297852))-π/2
2×atan(0.806737203233092)-π/2
2×0.67883551345242-π/2
1.35767102690484-1.57079632675φ = -0.21312530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20248546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21312530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.211180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4360 KachelY 4376 0.20248546 -0.21312530 11.601562 -12.211180 Oben rechts KachelX + 1 4361 KachelY 4376 0.20325245 -0.21312530 11.645508 -12.211180 Unten links KachelX 4360 KachelY + 1 4377 0.20248546 -0.21387488 11.601562 -12.254128 Unten rechts KachelX + 1 4361 KachelY + 1 4377 0.20325245 -0.21387488 11.645508 -12.254128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21312530--0.21387488) × R
0.00074958 × 6371000dl = 4775.57418m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21312530--0.21387488) × R
0.00074958 × 6371000dr = 4775.57418m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20248546-0.20325245) × cos(-0.21312530) × R
0.000766989999999995 × 0.97737463960511 × 6371000do = 4775.93461824651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20248546-0.20325245) × cos(-0.21387488) × R
0.000766989999999995 × 0.97721581724004 × 6371000du = 4775.15853382529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21312530)-sin(-0.21387488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97737463960511-0.97721581724004)× R²
abs(0.20325245-0.20248546)×0.000158822365070477× R²
0.000766989999999995×0.000158822365070477× 6371000²
0.000766989999999995×0.000158822365070477× 40589641000000 ar = 22805977.9917383m²