↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 306.803 km → | S 11 |
→ |
↑ 305.230 km ↓ |
↑ 305.230 km ↓ |
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S 13 |
← 303.547 km → 93 166.4 km² |
S 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52734375 y=0.53515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52734375 × 27)
floor (0.52734375 × 128)
floor (67.5)tx = 67 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53515625 × 27)
floor (0.53515625 × 128)
floor (68.5)ty = 68 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 67 / 68 ti = "7/67/68" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/67/68.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67 ÷ 27
67 ÷ 128x = 0.5234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68 ÷ 27
68 ÷ 128y = 0.53125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5234375 × 2 - 1) × π
0.046875 × 3.1415926535Λ = 0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53125 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Φ = -0.19634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14726216} λ = 0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.19634954084375))-π/2
2×atan(0.821724958038489)-π/2
2×0.687848204496514-π/2
1.37569640899303-1.57079632675φ = -0.19509992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19509992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.178402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67 KachelY 68 0.14726216 -0.19509992 8.437500 -11.178402 Oben rechts KachelX + 1 68 KachelY 68 0.19634954 -0.19509992 11.250000 -11.178402 Unten links KachelX 67 KachelY + 1 69 0.14726216 -0.24300924 8.437500 -13.923404 Unten rechts KachelX + 1 68 KachelY + 1 69 0.19634954 -0.24300924 11.250000 -13.923404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19509992--0.24300924) × R
0.04790932 × 6371000dl = 305230.27772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19509992--0.24300924) × R
0.04790932 × 6371000dr = 305230.27772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14726216-0.19634954) × cos(-0.19509992) × R
0.04908738 × 0.981028303500043 × 6371000do = 306802.571233221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14726216-0.19634954) × cos(-0.24300924) × R
0.04908738 × 0.970618273695534 × 6371000du = 303546.983296315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19509992)-sin(-0.24300924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981028303500043-0.970618273695534)× R²
abs(0.19634954-0.14726216)×0.0104100298045093× R²
0.04908738×0.0104100298045093× 6371000²
0.04908738×0.0104100298045093× 40589641000000 ar = 93166403126.0287m²