↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 298.52 m → | S 12 |
→ |
↑ 298.48 m ↓ |
↑ 298.48 m ↓ |
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S 12 |
← 298.51 m → 89 101 m² |
S 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
70016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532230377197266 y=0.534183502197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532230377197266 × 217)
floor (0.532230377197266 × 131072)
floor (69760.5)tx = 69760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.534183502197266 × 217)
floor (0.534183502197266 × 131072)
floor (70016.5)ty = 70016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69760 / 70016 ti = "17/69760/70016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69760/70016.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69760 ÷ 217
69760 ÷ 131072x = 0.5322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 70016 ÷ 217
70016 ÷ 131072y = 0.5341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5322265625 × 2 - 1) × π
0.064453125 × 3.1415926535Λ = 0.20248546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5341796875 × 2 - 1) × π
-0.068359375 × 3.1415926535Φ = -0.214757310297852 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20248546} λ = 0.20248546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.214757310297852))-π/2
2×atan(0.806737203233092)-π/2
2×0.67883551345242-π/2
1.35767102690484-1.57079632675φ = -0.21312530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20248546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21312530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.211180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69760 KachelY 70016 0.20248546 -0.21312530 11.601562 -12.211180 Oben rechts KachelX + 1 69761 KachelY 70016 0.20253340 -0.21312530 11.604309 -12.211180 Unten links KachelX 69760 KachelY + 1 70017 0.20248546 -0.21317215 11.601562 -12.213865 Unten rechts KachelX + 1 69761 KachelY + 1 70017 0.20253340 -0.21317215 11.604309 -12.213865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21312530--0.21317215) × R
4.68500000000149e-05 × 6371000dl = 298.481350000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21312530--0.21317215) × R
4.68500000000149e-05 × 6371000dr = 298.481350000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20248546-0.20253340) × cos(-0.21312530) × R
4.79399999999963e-05 × 0.97737463960511 × 6371000do = 298.515372558601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20248546-0.20253340) × cos(-0.21317215) × R
4.79399999999963e-05 × 0.97736472903052 × 6371000du = 298.512345614023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21312530)-sin(-0.21317215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97737463960511-0.97736472903052)× R²
abs(0.20253340-0.20248546)×9.91057459032163e-06× R²
4.79399999999963e-05×9.91057459032163e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.91057459032163e-06× 40589641000000 ar = 89100.8196701498m²