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← 15.492 km → | N 66 |
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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74853515625 y=0.24951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74853515625 × 210)
floor (0.74853515625 × 1024)
floor (766.5)tx = 766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24951171875 × 210)
floor (0.24951171875 × 1024)
floor (255.5)ty = 255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 766 / 255 ti = "10/766/255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/766/255.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 766 ÷ 210
766 ÷ 1024x = 0.748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 255 ÷ 210
255 ÷ 1024y = 0.2490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748046875 × 2 - 1) × π
0.49609375 × 3.1415926535Λ = 1.55852448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2490234375 × 2 - 1) × π
0.501953125 × 3.1415926535Φ = 1.57693224990137 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55852448} λ = 1.55852448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57693224990137))-π/2
2×atan(4.84008484194008)-π/2
2×1.36705511933703-π/2
2.73411023867405-1.57079632675φ = 1.16331391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55852448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16331391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.652977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 766 KachelY 255 1.55852448 1.16331391 89.296875 66.652977 Oben rechts KachelX + 1 767 KachelY 255 1.56466040 1.16331391 89.648437 66.652977 Unten links KachelX 766 KachelY + 1 256 1.55852448 1.16087539 89.296875 66.513260 Unten rechts KachelX + 1 767 KachelY + 1 256 1.56466040 1.16087539 89.648437 66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16331391-1.16087539) × R
0.00243852000000011 × 6371000dl = 15535.8109200007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16331391-1.16087539) × R
0.00243852000000011 × 6371000dr = 15535.8109200007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55852448-1.56466040) × cos(1.16331391) × R
0.00613591999999996 × 0.396299139205757 × 6371000do = 15492.1046764936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55852448-1.56466040) × cos(1.16087539) × R
0.00613591999999996 × 0.398536816226928 × 6371000du = 15579.5798264867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16331391)-sin(1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396299139205757-0.398536816226928)× R²
abs(1.56466040-1.55852448)×0.00223767702117084× R²
0.00613591999999996×0.00223767702117084× 6371000²
0.00613591999999996×0.00223767702117084× 40589641000000 ar = 241362027.304619m²