↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 664.12 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 664.36 m ↓ |
↑ 1 664.36 m ↓ |
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N 47 |
← 1 664.59 m → 2 770 090 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523406982421875 y=0.351470947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523406982421875 × 214)
floor (0.523406982421875 × 16384)
floor (8575.5)tx = 8575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351470947265625 × 214)
floor (0.351470947265625 × 16384)
floor (5758.5)ty = 5758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8575 / 5758 ti = "14/8575/5758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8575/5758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8575 ÷ 214
8575 ÷ 16384x = 0.52337646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5758 ÷ 214
5758 ÷ 16384y = 0.3514404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52337646484375 × 2 - 1) × π
0.0467529296875 × 3.1415926535Λ = 0.14687866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3514404296875 × 2 - 1) × π
0.297119140625 × 3.1415926535Φ = 0.933427309401733 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14687866} λ = 0.14687866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.933427309401733))-π/2
2×atan(2.54321062751401)-π/2
2×1.19616246595873-π/2
2.39232493191745-1.57079632675φ = 0.82152861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14687866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.415527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82152861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.070122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8575 KachelY 5758 0.14687866 0.82152861 8.415527 47.070122 Oben rechts KachelX + 1 8576 KachelY 5758 0.14726216 0.82152861 8.437500 47.070122 Unten links KachelX 8575 KachelY + 1 5759 0.14687866 0.82126737 8.415527 47.055154 Unten rechts KachelX + 1 8576 KachelY + 1 5759 0.14726216 0.82126737 8.437500 47.055154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82152861-0.82126737) × R
0.00026123999999994 × 6371000dl = 1664.36003999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82152861-0.82126737) × R
0.00026123999999994 × 6371000dr = 1664.36003999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14687866-0.14726216) × cos(0.82152861) × R
0.000383500000000009 × 0.681102773840653 × 6371000do = 1664.12376361527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14687866-0.14726216) × cos(0.82126737) × R
0.000383500000000009 × 0.681294027344564 × 6371000du = 1664.59104918942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82152861)-sin(0.82126737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681102773840653-0.681294027344564)× R²
abs(0.14726216-0.14687866)×0.000191253503911804× R²
0.000383500000000009×0.000191253503911804× 6371000²
0.000383500000000009×0.000191253503911804× 40589641000000 ar = 2770089.97524647m²