Kachel 14/8504/5473 · Netzwolfs Kachelbrowser

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14 / 8504 / 5473

↖	↑			↗
←	N 51.165567° E  6.855469°	← 1 532.09 m →	N 51.165567° E  6.877441°	→
	↑ 1 532.32 m ↓		↑ 1 532.32 m ↓
	N 51.151786° E  6.855469°	← 1 532.55 m → 2 348 009 m²	N 51.151786° E  6.877441°
↙	↓			↘

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Die Berechnung

1. Aus der URL werden die geographischen Koordinaten übernommen:

   Name	Parameter	Wert	Wertebereich	Erklärung zum Wertebereich
   Länge in Grad	lon	6.8655°	-180°…+180°	Die Merkatortransformation läßt die Länge unverändert, vergrößert aber die Breite. Der Wertebereich der Breite ist so gewählt, dass die Transformation den erlaubten Bereich von Länge und Breite auf eine quadratische Fläche abbildet.
   Breite in Grad	lat	51.1578°	-85°…+85°
   Vergrößerungsstufe	zoom	14	0…	Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.

2. Länge und Breite werden in das Bogenmaß umgerechnet (Multiplikation mit π/180°):

   Name	Formel	Berechnung	Ergebnis
   Länge (λ)	Länge in Grad × π ÷ 180°	6.8655 × 3.1415926535 ÷ 180	λ = 0.11982557979225
   Breite (φ)	Breite in Grad × π ÷ 180°	51.1578 × 3.1415926535 ÷ 180	φ = 0.89287204805124

3. Länge und Breite werden durch die Mercator-Projektion transformiert:

   Name	Formel	Berechnung	Ergebnis
   Länge (Λ)	λ (unverändert)	0.11982557979225	Λ = 0.11982557979225
   Breite (Φ)	log (tan φ + sec φ) = log (tan φ + 1/cos φ)	log (tan 0.89287204805124 + 1/cos 0.89287204805124) = log (1.2418750034697 + 1/0.62717764634263) = log (1.2418750034697 + 1.5944445817409) = log 2.8363195852106	Φ = 1.0425072910412

4. Länge und Breite werden in das Karten-Koordinatensystem transformiert.
   Dieses beginnt links oben mit [0,0] und endet rechts unten mit [1,1]:

   Name	Formel	Berechnung	Ergebnis
   X-Position (x)	(1 + Λ/π) ÷ 2	(1 + 0.11982557979225/3.1415926535) ÷ 2	x = 0.51907083333333
   Y-Position (y)	(1 - Φ/π) ÷ 2	(1 - 1.0425072910412/3.1415926535) ÷ 2	y = 0.33407981141671

5. Aus der Kartenposition x=0.51907083333333 y=0.33407981141671 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:

   Name	Formel	Berechnung	Ergebnis
   Kachel-X (tx)	floor (x × 2zoom)	floor (0.51907083333333 × 214) floor (0.51907083333333 × 16384) floor (8504.4565333333)	tx = 8504
   Kachel-Y (ty)	floor (y × 2zoom)	floor (0.33407981141671 × 214) floor (0.33407981141671 × 16384) floor (5473.5636302513)	ty = 5473
   Kachel-Pfad (ti)	"zoom/tx/tz"	14 / 8504 / 5473	ti = "14/8504/5473"

6. Anzeige der Kachel http://a.tile.openstreetmap.org/14/8504/5473.png und Kaffeepause
7. Aus den Nachkommastellen 0.45653333333394 und 0.5636302513376 sowie der Kachelgröße in Pixeln tilesize=256 berechnen wir die Position des Markers:

   Name	Formel	Berechnung	Ergebnis
   Marker-X (px)	floor (fract (x × 2zoom) * tilesize)	floor (fract (0.51907083333333 × 214) × 256) floor (fract (0.51907083333333 × 16384) × 256) floor (fract (8504.4565333333) × 256) floor (0.45653333333394 × 256) floor (116.87253333349)	px = 116
   Marker-Y (py)	floor (fract (y × 2zoom) * tilesize)	floor (fract (0.33407981141671 × 214) × 256) floor (fract (0.33407981141671 × 16384) × 256) floor (fract (5473.5636302513) × 256) floor (0.5636302513376 × 256) floor (144.28934434243)	py = 144

8. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
   

   Name	Formel	Berechnung	Ergebnis
   X-Position (x)	tx ÷ 2tz	8504 ÷ 214 8504 ÷ 16384	x = 0.51904296875
   Y-Position (y)	ty ÷ 2tz	5473 ÷ 214 5473 ÷ 16384	y = 0.33404541015625
   Länge (Λ) (Merkator)	+(x × 2 - 1) × π	+(0.51904296875 × 2 - 1) × π 0.0380859375 × 3.1415926535	Λ = 0.11965050145166
   Breite (Φ) (Merkator)	-(y × 2 - 1) × π	-(0.33404541015625 × 2 - 1) × π 0.3319091796875 × 3.1415926535	Φ = 1.0427234405355
   Länge (λ)	Λ (unverändert)	0.11965050145166	λ = 0.11965050145166
   Breite (φ)	2×atan(exp(Φ))-π/2	2×atan(exp(1.0427234405355))-π/2 2×atan(2.8369327205165)-π/2 2×1.231901963783-π/2 2.4638039275661-1.57079632675	φ = 0.89300760081606
   Länge in Grad	λ ÷ π × 180°	0.11965050145166 ÷ 3.1415926535 × 180°	lon = 6.85546875°
   Breite in Grad	φ ÷ π × 180°	0.89300760081606 ÷ 3.1415926535 × 180°	lat = 51.165566601326°

9. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:

   Ecke	tx		ty		λ	φ	Länge in Grad	Breite in Grad
   Oben links	KachelX	8504	KachelY	5473	0.11965050145166	0.89300760081606	6.85546875	51.165566601326
   Oben rechts	KachelX + 1	8505	KachelY	5473	0.12003399664862	0.89300760081606	6.87744140625	51.165566601326
   Unten links	KachelX	8504	KachelY + 1	5474	0.11965050145166	0.89276708577204	6.85546875	51.151786104394
   Unten rechts	KachelX + 1	8505	KachelY + 1	5474	0.12003399664862	0.89276708577204	6.87744140625	51.151786104394

10. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:

    Name	Formel	Berechnung	Ergebnis
    Linke Seite	abs(φOL-φUL) × R	abs(0.89300760081606-0.89276708577204) × R 0.0002405150440139 × 6371000	dl = 1532.3213454126m
    Rechte Seite	abs(φOR-φUR) × R	abs(0.89300760081606-0.89276708577204) × R 0.0002405150440139 × 6371000	dr = 1532.3213454126m
    Obere Seite	abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R	abs(0.11965050145166-0.12003399664862) × cos(0.89300760081606) × R 0.00038349519696045 × 0.62707206175288 × 6371000	do = 1532.0924979229m
    Untere Seite	abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R	abs(0.11965050145166-0.12003399664862) × cos(0.89276708577204) × R 0.00038349519696045 × 0.62725939551319 × 6371000	du = 1532.5502007394m

11. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:

    Name	Formel	Berechnung	Ergebnis
    Fläche	abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R²	abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.89300760081606)-sin(0.89276708577204))×R² abs(λ1-λ2)×abs(0.62707206175288-0.62725939551319)×R² abs(0.12003399664862-0.11965050145166)×0.00018733376030811×R² 0.00038349519696045×0.00018733376030811×6371000² 0.00038349519696045×0.00018733376030811×40589641000000	ar = 2348008.7229292m²

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