↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 766.17 m → | N 51 |
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↑ 766.18 m ↓ |
↑ 766.18 m ↓ |
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N 51 |
← 766.28 m → 587 065 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die geographischen Koordinaten übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Länge in Grad lon
6.8655° -180°…+180° Die Merkatortransformation läßt die Länge unverändert, vergrößert aber die Breite. Der Wertebereich der Breite ist so gewählt, dass die Transformation den erlaubten Bereich von Länge und Breite auf eine quadratische Fläche abbildet. Wenn jemand Sie fragen sollte, wie das Limit für die Breite berechnet wird: der ist, Taschenrechner flugs auf Degrees
eingestellt, E hoch PI, davon der Arcus Tangens mal zwei, das Ganze minus 90°. Mit PHP:php -r 'echo 2*atan(exp(pi())) * 180/pi() - 90;'
, mit JavaScript2*Math.atan(Math.exp(Math.PI)) * 180/Math.PI - 90
.Breite in Grad lat
51.1578° -85°…+85° Vergrößerungsstufe zoom
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. -
Länge und Breite werden in das
Bogenmaß
umgerechnet (Multiplikation mit π/180°):
Name Formel Berechnung Ergebnis Länge (λ) Länge in Grad × π ÷ 180° 6.8655 × 3.1415926535 ÷ 180 λ = 0.119825579792246 Breite (φ) Breite in Grad × π ÷ 180° 51.1578 × 3.1415926535 ÷ 180 φ = 0.892872048051235 -
Länge und Breite werden durch die
Mercator-Projektion
transformiert:
Name Formel Berechnung Ergebnis Länge (Λ) λ (unverändert) 0.119825579792246} Λ = 0.119825579792246} Breite (Φ) log (tan φ + sec φ) =
log (tan φ + 1/cos φ)log (tan 0.892872048051235 + 1/cos 0.892872048051235) =
log 1.24187500346969 + 1/0.627177646342629) =
log 1.24187500346969 + 1.59444458174088) =
log 2.83631958521056Φ = 1.04250729104121 -
Länge und Breite werden in das Karten-Koordinatensystem transformiert.
Dieses beginnt links oben mit [0,0] und endet rechts unten mit [1,1]:Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) (1 + Λ/π) ÷ 2 (1 + 0.119825579792246/3.1415926535) ÷ 2 x = 0.519070833333333 Y-Position (y) (1 - Φ/π) ÷ 2 (1 - 1.04250729104121/3.1415926535) ÷ 2 y = 0.334079811416708 -
Aus der Kartenposition x=0.519070833333333 y=0.334079811416708 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519070833333333 × 215)
floor (0.519070833333333 × 32768)
floor (17008.9130666667)tx = 17008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334079811416708 × 215)
floor (0.334079811416708 × 32768)
floor (10947.1272605027)ty = 10947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17008 / 10947 ti = "15/17008/10947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17008/10947.png
-
Aus den Nachkommastellen 0.913066666667874 und 0.127260502675199
sowie der Kachelgröße in Pixeln tilesize=256
berechnen wir die Position des Markers:
Name Formel Berechnung Ergebnis Marker-X (px) floor (fract (x × 2zoom) * tilesize) floor (fract (0.519070833333333 × 215) × 256)
floor (fract (0.519070833333333 × 32768) × 256)
floor (fract (17008.9130666667) × 256)
floor (0.913066666667874 × 256)
floor (233.745066666976)px = 233 Marker-Y (py) floor (fract (y × 2zoom) * tilesize) floor (fract (0.334079811416708 × 215) × 256)
floor (fract (0.334079811416708 × 32768) × 256)
floor (fract (10947.1272605027) × 256)
floor (0.127260502675199 × 256)
floor (32.5786886848509)py = 32 -
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17008 ÷ 215
17008 ÷ 32768x = 0.51904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10947 ÷ 215
10947 ÷ 32768y = 0.334075927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51904296875 × 2 - 1) × π
0.0380859375 × 3.1415926535Λ = 0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334075927734375 × 2 - 1) × π
0.33184814453125 × 3.1415926535Φ = 1.04253169293698 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11965050} λ = 0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04253169293698))-π/2
2×atan(2.83638879762991)-π/2
2×1.23184183951212-π/2
2.46368367902425-1.57079632675φ = 0.89288735 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89288735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.158677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17008 KachelY 10947 0.11965050 0.89288735 6.855469 51.158677 Oben rechts KachelX + 1 17009 KachelY 10947 0.11984225 0.89288735 6.866455 51.158677 Unten links KachelX 17008 KachelY + 1 10948 0.11965050 0.89276709 6.855469 51.151786 Unten rechts KachelX + 1 17009 KachelY + 1 10948 0.11984225 0.89276709 6.866455 51.151786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89288735-0.89276709) × R
0.000120259999999983 × 6371000dl = 766.176459999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89288735-0.89276709) × R
0.000120259999999983 × 6371000dr = 766.176459999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11965050-0.11984225) × cos(0.89288735) × R
0.000191749999999991 × 0.627165727944857 × 6371000do = 766.170269512222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11965050-0.11984225) × cos(0.89276709) × R
0.000191749999999991 × 0.627259392220409 × 6371000du = 766.284693467558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89288735)-sin(0.89276709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627165727944857-0.627259392220409)× R²
abs(0.11984225-0.11965050)×9.36642755514638e-05× R²
0.000191749999999991×9.36642755514638e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.36642755514638e-05× 40589641000000 ar = 587065.460029615m²