↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 49.012 km → | N 51 |
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↑ 49.247 km ↓ |
↑ 49.247 km ↓ |
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N 50 |
← 49.482 km → 2 425.27 km² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die geographischen Koordinaten übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Länge in Grad lon
6.8655° -180°…+180° Die Merkatortransformation läßt die Länge unverändert, vergrößert aber die Breite. Der Wertebereich der Breite ist so gewählt, dass die Transformation den erlaubten Bereich von Länge und Breite auf eine quadratische Fläche abbildet. Wenn jemand Sie fragen sollte, wie das Limit für die Breite berechnet wird: der ist, Taschenrechner flugs auf Degrees
eingestellt, E hoch PI, davon der Arcus Tangens mal zwei, das Ganze minus 90°. Mit PHP:php -r 'echo 2*atan(exp(pi())) * 180/pi() - 90;'
, mit JavaScript2*Math.atan(Math.exp(Math.PI)) * 180/Math.PI - 90
.Breite in Grad lat
51.1578° -85°…+85° Vergrößerungsstufe zoom
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. -
Länge und Breite werden in das
Bogenmaß
umgerechnet (Multiplikation mit π/180°):
Name Formel Berechnung Ergebnis Länge (λ) Länge in Grad × π ÷ 180° 6.8655 × 3.1415926535 ÷ 180 λ = 0.119825579792246 Breite (φ) Breite in Grad × π ÷ 180° 51.1578 × 3.1415926535 ÷ 180 φ = 0.892872048051235 -
Länge und Breite werden durch die
Mercator-Projektion
transformiert:
Name Formel Berechnung Ergebnis Länge (Λ) λ (unverändert) 0.119825579792246} Λ = 0.119825579792246} Breite (Φ) log (tan φ + sec φ) =
log (tan φ + 1/cos φ)log (tan 0.892872048051235 + 1/cos 0.892872048051235) =
log 1.24187500346969 + 1/0.627177646342629) =
log 1.24187500346969 + 1.59444458174088) =
log 2.83631958521056Φ = 1.04250729104121 -
Länge und Breite werden in das Karten-Koordinatensystem transformiert.
Dieses beginnt links oben mit [0,0] und endet rechts unten mit [1,1]:Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) (1 + Λ/π) ÷ 2 (1 + 0.119825579792246/3.1415926535) ÷ 2 x = 0.519070833333333 Y-Position (y) (1 - Φ/π) ÷ 2 (1 - 1.04250729104121/3.1415926535) ÷ 2 y = 0.334079811416708 -
Aus der Kartenposition x=0.519070833333333 y=0.334079811416708 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519070833333333 × 29)
floor (0.519070833333333 × 512)
floor (265.764266666667)tx = 265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334079811416708 × 29)
floor (0.334079811416708 × 512)
floor (171.048863445354)ty = 171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 265 / 171 ti = "9/265/171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/265/171.png
-
Aus den Nachkommastellen 0.764266666666686 und 0.0488634453543
sowie der Kachelgröße in Pixeln tilesize=256
berechnen wir die Position des Markers:
Name Formel Berechnung Ergebnis Marker-X (px) floor (fract (x × 2zoom) * tilesize) floor (fract (0.519070833333333 × 29) × 256)
floor (fract (0.519070833333333 × 512) × 256)
floor (fract (265.764266666667) × 256)
floor (0.764266666666686 × 256)
floor (195.652266666671)px = 195 Marker-Y (py) floor (fract (y × 2zoom) * tilesize) floor (fract (0.334079811416708 × 29) × 256)
floor (fract (0.334079811416708 × 512) × 256)
floor (fract (171.048863445354) × 256)
floor (0.0488634453543 × 256)
floor (12.5090420107008)py = 12 -
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 265 ÷ 29
265 ÷ 512x = 0.517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 171 ÷ 29
171 ÷ 512y = 0.333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517578125 × 2 - 1) × π
0.03515625 × 3.1415926535Λ = 0.11044662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333984375 × 2 - 1) × π
0.33203125 × 3.1415926535Φ = 1.04310693573242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11044662} λ = 0.11044662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04310693573242))-π/2
2×atan(2.8380208792274)-π/2
2×1.23202218538612-π/2
2.46404437077225-1.57079632675φ = 0.89324804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11044662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89324804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.179343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 265 KachelY 171 0.11044662 0.89324804 6.328125 51.179343 Oben rechts KachelX + 1 266 KachelY 171 0.12271846 0.89324804 7.031250 51.179343 Unten links KachelX 265 KachelY + 1 172 0.11044662 0.88551819 6.328125 50.736455 Unten rechts KachelX + 1 266 KachelY + 1 172 0.12271846 0.88551819 7.031250 50.736455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89324804-0.88551819) × R
0.00772985000000004 × 6371000dl = 49246.8743500002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89324804-0.88551819) × R
0.00772985000000004 × 6371000dr = 49246.8743500002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11044662-0.12271846) × cos(0.89324804) × R
0.01227184 × 0.626884750821521 × 6371000do = 49012.2900558829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11044662-0.12271846) × cos(0.88551819) × R
0.01227184 × 0.632888381473458 × 6371000du = 49481.6772702242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89324804)-sin(0.88551819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626884750821521-0.632888381473458)× R²
abs(0.12271846-0.11044662)×0.00600363065193754× R²
0.01227184×0.00600363065193754× 6371000²
0.01227184×0.00600363065193754× 40589641000000 ar = 2425272092.53432m²