↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 191.46 m → | N 51 |
→ |
↑ 191.45 m ↓ |
↑ 191.45 m ↓ |
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N 51 |
← 191.47 m → 36 655 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die geographischen Koordinaten übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Länge in Grad lon
6.679688° -180°…+180° Die Merkatortransformation läßt die Länge unverändert, vergrößert aber die Breite. Der Wertebereich der Breite ist so gewählt, dass die Transformation den erlaubten Bereich von Länge und Breite auf eine quadratische Fläche abbildet. Wenn jemand Sie fragen sollte, wie das Limit für die Breite berechnet wird: der ist, Taschenrechner flugs auf Degrees
eingestellt, E hoch PI, davon der Arcus Tangens mal zwei, das Ganze minus 90°. Mit PHP:php -r 'echo 2*atan(exp(pi())) * 180/pi() - 90;'
, mit JavaScript2*Math.atan(Math.exp(Math.PI)) * 180/Math.PI - 90
.Breite in Grad lat
51.179343° -85°…+85° Vergrößerungsstufe zoom
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. -
Länge und Breite werden in das
Bogenmaß
umgerechnet (Multiplikation mit π/180°):
Name Formel Berechnung Ergebnis Länge (λ) Länge in Grad × π ÷ 180° 6.679688 × 3.1415926535 ÷ 180 λ = 0.116582548602623 Breite (φ) Breite in Grad × π ÷ 180° 51.179343 × 3.1415926535 ÷ 180 φ = 0.893248044331981 -
Länge und Breite werden durch die
Mercator-Projektion
transformiert:
Name Formel Berechnung Ergebnis Länge (Λ) λ (unverändert) 0.116582548602623} Λ = 0.116582548602623} Breite (Φ) log (tan φ + sec φ) =
log (tan φ + 1/cos φ)log (tan 0.893248044331981 + 1/cos 0.893248044331981) =
log 1.24283132793109 + 1/0.626884747446422) =
log 1.24283132793109 + 1.59518955290178) =
log 2.83802088083287Φ = 1.04310693629812 -
Länge und Breite werden in das Karten-Koordinatensystem transformiert.
Dieses beginnt links oben mit [0,0] und endet rechts unten mit [1,1]:Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) (1 + Λ/π) ÷ 2 (1 + 0.116582548602623/3.1415926535) ÷ 2 x = 0.518554688888889 Y-Position (y) (1 - Φ/π) ÷ 2 (1 - 1.04310693629812/3.1415926535) ÷ 2 y = 0.333984374909966 -
Aus der Kartenposition x=0.518554688888889 y=0.333984374909966 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518554688888889 × 217)
floor (0.518554688888889 × 131072)
floor (67968.0001820444)tx = 67968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333984374909966 × 217)
floor (0.333984374909966 × 131072)
floor (43775.999988199)ty = 43775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67968 / 43775 ti = "17/67968/43775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67968/43775.png
-
Aus den Nachkommastellen 0.000182044444954954 und 0.999988199037034
sowie der Kachelgröße in Pixeln tilesize=256
berechnen wir die Position des Markers:
Name Formel Berechnung Ergebnis Marker-X (px) floor (fract (x × 2zoom) * tilesize) floor (fract (0.518554688888889 × 217) × 256)
floor (fract (0.518554688888889 × 131072) × 256)
floor (fract (67968.0001820444) × 256)
floor (0.000182044444954954 × 256)
floor (0.0466033779084682)px = 0 Marker-Y (py) floor (fract (y × 2zoom) * tilesize) floor (fract (0.333984374909966 × 217) × 256)
floor (fract (0.333984374909966 × 131072) × 256)
floor (fract (43775.999988199) × 256)
floor (0.999988199037034 × 256)
floor (255.996978953481)py = 255 -
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67968 ÷ 217
67968 ÷ 131072x = 0.5185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43775 ÷ 217
43775 ÷ 131072y = 0.333976745605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5185546875 × 2 - 1) × π
0.037109375 × 3.1415926535Λ = 0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333976745605469 × 2 - 1) × π
0.332046508789062 × 3.1415926535Φ = 1.04315487263204 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11658254} λ = 0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04315487263204))-π/2
2×atan(2.83815692841027)-π/2
2×1.23203721056115-π/2
2.4640744211223-1.57079632675φ = 0.89327809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89327809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.181064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67968 KachelY 43775 0.11658254 0.89327809 6.679688 51.181064 Oben rechts KachelX + 1 67969 KachelY 43775 0.11663048 0.89327809 6.682434 51.181064 Unten links KachelX 67968 KachelY + 1 43776 0.11658254 0.89324804 6.679688 51.179343 Unten rechts KachelX + 1 67969 KachelY + 1 43776 0.11663048 0.89324804 6.682434 51.179343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89327809-0.89324804) × R
3.00500000000037e-05 × 6371000dl = 191.448550000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89327809-0.89324804) × R
3.00500000000037e-05 × 6371000dr = 191.448550000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11658254-0.11663048) × cos(0.89327809) × R
4.79399999999963e-05 × 0.626861338222872 × 6371000do = 191.459588104096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11658254-0.11663048) × cos(0.89324804) × R
4.79399999999963e-05 × 0.626884750821521 × 6371000du = 191.466738914364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89327809)-sin(0.89324804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626861338222872-0.626884750821521)× R²
abs(0.11663048-0.11658254)×2.34125986481315e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.34125986481315e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.34125986481315e-05× 40589641000000 ar = 36655.3450350422m²