↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 108.478 km → | N 46 |
→ |
↑ 109.437 km ↓ |
↑ 109.437 km ↓ |
|||
N 45 |
← 110.397 km → 11 976.9 km² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
91 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482421875 y=0.357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482421875 × 28)
floor (0.482421875 × 256)
floor (123.5)tx = 123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357421875 × 28)
floor (0.357421875 × 256)
floor (91.5)ty = 91 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 123 / 91 ti = "8/123/91" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/123/91.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123 ÷ 28
123 ÷ 256x = 0.48046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 91 ÷ 28
91 ÷ 256y = 0.35546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48046875 × 2 - 1) × π
-0.0390625 × 3.1415926535Λ = -0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35546875 × 2 - 1) × π
0.2890625 × 3.1415926535Φ = 0.908116626402344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12271846} λ = -0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.908116626402344))-π/2
2×atan(2.47964802921798)-π/2
2×1.18746294911048-π/2
2.37492589822095-1.57079632675φ = 0.80412957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80412957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.073231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123 KachelY 91 -0.12271846 0.80412957 -7.031250 46.073231 Oben rechts KachelX + 1 124 KachelY 91 -0.09817477 0.80412957 -5.625000 46.073231 Unten links KachelX 123 KachelY + 1 92 -0.12271846 0.78695213 -7.031250 45.089036 Unten rechts KachelX + 1 124 KachelY + 1 92 -0.09817477 0.78695213 -5.625000 45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80412957-0.78695213) × R
0.01717744 × 6371000dl = 109437.47024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80412957-0.78695213) × R
0.01717744 × 6371000dr = 109437.47024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12271846--0.09817477) × cos(0.80412957) × R
0.02454369 × 0.693738404991914 × 6371000do = 108478.382150339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12271846--0.09817477) × cos(0.78695213) × R
0.02454369 × 0.706007107541517 × 6371000du = 110396.812777919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80412957)-sin(0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693738404991914-0.706007107541517)× R²
abs(-0.09817477--0.12271846)×0.012268702549603× R²
0.02454369×0.012268702549603× 6371000²
0.02454369×0.012268702549603× 40589641000000 ar = 11976868312.7327m²