↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 821.969 km → | N 48 |
→ |
↑ 883.177 km ↓ |
↑ 883.177 km ↓ |
|||
N 40 |
← 944.386 km → 781 254 km² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421875 y=0.359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421875 × 25)
floor (0.421875 × 32)
floor (13.5)tx = 13 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359375 × 25)
floor (0.359375 × 32)
floor (11.5)ty = 11 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 13 / 11 ti = "5/13/11" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/13/11.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13 ÷ 25
13 ÷ 32x = 0.40625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11 ÷ 25
11 ÷ 32y = 0.34375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40625 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Λ = -0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34375 × 2 - 1) × π
0.3125 × 3.1415926535Φ = 0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58904862} λ = -0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98174770421875))-π/2
2×atan(2.66911699496664)-π/2
2×1.21232750861677-π/2
2.42465501723354-1.57079632675φ = 0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13 KachelY 11 -0.58904862 0.85385869 -33.750000 48.922499 Oben rechts KachelX + 1 14 KachelY 11 -0.39269908 0.85385869 -22.500000 48.922499 Unten links KachelX 13 KachelY + 1 12 -0.58904862 0.71523415 -33.750000 40.979898 Unten rechts KachelX + 1 14 KachelY + 1 12 -0.39269908 0.71523415 -22.500000 40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85385869-0.71523415) × R
0.13862454 × 6371000dl = 883176.94434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85385869-0.71523415) × R
0.13862454 × 6371000dr = 883176.94434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58904862--0.39269908) × cos(0.85385869) × R
0.19634954 × 0.657079281492828 × 6371000do = 821968.674628468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58904862--0.39269908) × cos(0.71523415) × R
0.19634954 × 0.754939707695381 × 6371000du = 944386.481870146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85385869)-sin(0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.754939707695381)× R²
abs(-0.39269908--0.58904862)×0.0978604262025534× R²
0.19634954×0.0978604262025534× 6371000²
0.19634954×0.0978604262025534× 40589641000000 ar = 781253572820.372m²