↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 061.413 km → | N 31 |
→ |
↑ 1 112.963 km ↓ |
↑ 1 112.963 km ↓ |
|||
N 21 |
← 1 160.319 km → 1 239 507 km² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421875 y=0.421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421875 × 25)
floor (0.421875 × 32)
floor (13.5)tx = 13 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421875 × 25)
floor (0.421875 × 32)
floor (13.5)ty = 13 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 13 / 13 ti = "5/13/13" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/13/13.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13 ÷ 25
13 ÷ 32x = 0.40625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13 ÷ 25
13 ÷ 32y = 0.40625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40625 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Λ = -0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40625 × 2 - 1) × π
0.1875 × 3.1415926535Φ = 0.58904862253125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58904862} λ = -0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.58904862253125))-π/2
2×atan(1.80227295761889)-π/2
2×1.06423338048277-π/2
2.12846676096555-1.57079632675φ = 0.55767043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55767043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.952162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13 KachelY 13 -0.58904862 0.55767043 -33.750000 31.952162 Oben rechts KachelX + 1 14 KachelY 13 -0.39269908 0.55767043 -22.500000 31.952162 Unten links KachelX 13 KachelY + 1 14 -0.58904862 0.38297839 -33.750000 21.943045 Unten rechts KachelX + 1 14 KachelY + 1 14 -0.39269908 0.38297839 -22.500000 21.943045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55767043-0.38297839) × R
0.17469204 × 6371000dl = 1112962.98684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55767043-0.38297839) × R
0.17469204 × 6371000dr = 1112962.98684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58904862--0.39269908) × cos(0.55767043) × R
0.19634954 × 0.848490246343458 × 6371000do = 1061412.8657924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58904862--0.39269908) × cos(0.38297839) × R
0.19634954 × 0.927555772393619 × 6371000du = 1160319.32576874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55767043)-sin(0.38297839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848490246343458-0.927555772393619)× R²
abs(-0.39269908--0.58904862)×0.0790655260501612× R²
0.19634954×0.0790655260501612× 6371000²
0.19634954×0.0790655260501612× 40589641000000 ar = 1239506652994.55m²