↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 7 877.87 m → | N 66 |
→ |
↑ 7 888.95 m ↓ |
↑ 7 888.95 m ↓ |
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N 66 |
← 7 900.01 m → 62 235 477 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752197265625 y=0.252197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752197265625 × 211)
floor (0.752197265625 × 2048)
floor (1540.5)tx = 1540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.252197265625 × 211)
floor (0.252197265625 × 2048)
floor (516.5)ty = 516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1540 / 516 ti = "11/1540/516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1540/516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1540 ÷ 211
1540 ÷ 2048x = 0.751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 516 ÷ 211
516 ÷ 2048y = 0.251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751953125 × 2 - 1) × π
0.50390625 × 3.1415926535Λ = 1.58306817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251953125 × 2 - 1) × π
0.49609375 × 3.1415926535Φ = 1.55852448044727 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58306817} λ = 1.58306817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.55852448044727))-π/2
2×atan(4.75180468914848)-π/2
2×1.36337666408679-π/2
2.72675332817358-1.57079632675φ = 1.15595700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58306817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15595700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.231457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1540 KachelY 516 1.58306817 1.15595700 90.703125 66.231457 Oben rechts KachelX + 1 1541 KachelY 516 1.58613613 1.15595700 90.878906 66.231457 Unten links KachelX 1540 KachelY + 1 517 1.58306817 1.15471874 90.703125 66.160510 Unten rechts KachelX + 1 1541 KachelY + 1 517 1.58613613 1.15471874 90.878906 66.160510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15595700-1.15471874) × R
0.00123825999999982 × 6371000dl = 7888.95445999888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15595700-1.15471874) × R
0.00123825999999982 × 6371000dr = 7888.95445999888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58306817-1.58613613) × cos(1.15595700) × R
0.00306796000000009 × 0.403042890509652 × 6371000do = 7877.86552023071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58306817-1.58613613) × cos(1.15471874) × R
0.00306796000000009 × 0.40417581336684 × 6371000du = 7900.00959998966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15595700)-sin(1.15471874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403042890509652-0.40417581336684)× R²
abs(1.58613613-1.58306817)×0.0011329228571883× R²
0.00306796000000009×0.0011329228571883× 6371000²
0.00306796000000009×0.0011329228571883× 40589641000000 ar = 62235477.1015662m²