↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 049.87 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 049.94 m ↓ |
↑ 1 049.94 m ↓ |
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N 30 |
← 1 049.97 m → 1 102 356 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472671508789062 y=0.410171508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472671508789062 × 215)
floor (0.472671508789062 × 32768)
floor (15488.5)tx = 15488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410171508789062 × 215)
floor (0.410171508789062 × 32768)
floor (13440.5)ty = 13440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15488 / 13440 ti = "15/15488/13440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15488/13440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15488 ÷ 215
15488 ÷ 32768x = 0.47265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13440 ÷ 215
13440 ÷ 32768y = 0.41015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47265625 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Λ = -0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41015625 × 2 - 1) × π
0.1796875 × 3.1415926535Φ = 0.564504929925781 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17180585} λ = -0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.564504929925781))-π/2
2×atan(1.75857694835724)-π/2
2×1.05375368658604-π/2
2.10750737317209-1.57079632675φ = 0.53671105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53671105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.751278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15488 KachelY 13440 -0.17180585 0.53671105 -9.843750 30.751278 Oben rechts KachelX + 1 15489 KachelY 13440 -0.17161410 0.53671105 -9.832764 30.751278 Unten links KachelX 15488 KachelY + 1 13441 -0.17180585 0.53654625 -9.843750 30.741836 Unten rechts KachelX + 1 15489 KachelY + 1 13441 -0.17161410 0.53654625 -9.832764 30.741836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53671105-0.53654625) × R
0.000164799999999965 × 6371000dl = 1049.94079999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53671105-0.53654625) × R
0.000164799999999965 × 6371000dr = 1049.94079999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17180585--0.17161410) × cos(0.53671105) × R
0.000191750000000018 × 0.859395006889381 × 6371000do = 1049.87067167019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17180585--0.17161410) × cos(0.53654625) × R
0.000191750000000018 × 0.859479259478455 × 6371000du = 1049.97359793992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53671105)-sin(0.53654625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859395006889381-0.859479259478455)× R²
abs(-0.17161410--0.17180585)×8.42525890741852e-05× R²
0.000191750000000018×8.42525890741852e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.42525890741852e-05× 40589641000000 ar = 1102356.08864939m²