↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 863.42 m → | N 45 |
→ |
↑ 863.46 m ↓ |
↑ 863.46 m ↓ |
|||
N 45 |
← 863.54 m → 745 583 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484634399414062 y=0.359634399414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484634399414062 × 215)
floor (0.484634399414062 × 32768)
floor (15880.5)tx = 15880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359634399414062 × 215)
floor (0.359634399414062 × 32768)
floor (11784.5)ty = 11784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15880 / 11784 ti = "15/15880/11784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15880/11784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15880 ÷ 215
15880 ÷ 32768x = 0.484619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11784 ÷ 215
11784 ÷ 32768y = 0.359619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484619140625 × 2 - 1) × π
-0.03076171875 × 3.1415926535Λ = -0.09664079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359619140625 × 2 - 1) × π
0.28076171875 × 3.1415926535Φ = 0.882038953009033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09664079} λ = -0.09664079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.882038953009033))-π/2
2×atan(2.41582043248794)-π/2
2×1.17833243215876-π/2
2.35666486431752-1.57079632675φ = 0.78586854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09664079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.537109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78586854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.026951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15880 KachelY 11784 -0.09664079 0.78586854 -5.537109 45.026951 Oben rechts KachelX + 1 15881 KachelY 11784 -0.09644904 0.78586854 -5.526123 45.026951 Unten links KachelX 15880 KachelY + 1 11785 -0.09664079 0.78573301 -5.537109 45.019185 Unten rechts KachelX + 1 15881 KachelY + 1 11785 -0.09644904 0.78573301 -5.526123 45.019185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78586854-0.78573301) × R
0.000135529999999995 × 6371000dl = 863.461629999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78586854-0.78573301) × R
0.000135529999999995 × 6371000dr = 863.461629999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09664079--0.09644904) × cos(0.78586854) × R
0.000191750000000004 × 0.706774096488284 × 6371000do = 863.422977153395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09664079--0.09644904) × cos(0.78573301) × R
0.000191750000000004 × 0.70686996924645 × 6371000du = 863.540099077777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78586854)-sin(0.78573301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706774096488284-0.70686996924645)× R²
abs(-0.09644904--0.09664079)×9.58727581662489e-05× R²
0.000191750000000004×9.58727581662489e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.58727581662489e-05× 40589641000000 ar = 745583.177517722m²