↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 582.49 m → | N 61 |
→ |
↑ 582.50 m ↓ |
↑ 582.50 m ↓ |
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N 61 |
← 582.59 m → 339 330 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.531753540039062 y=0.281753540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531753540039062 × 215)
floor (0.531753540039062 × 32768)
floor (17424.5)tx = 17424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281753540039062 × 215)
floor (0.281753540039062 × 32768)
floor (9232.5)ty = 9232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17424 / 9232 ti = "15/17424/9232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17424/9232.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17424 ÷ 215
17424 ÷ 32768x = 0.53173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9232 ÷ 215
9232 ÷ 32768y = 0.28173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53173828125 × 2 - 1) × π
0.0634765625 × 3.1415926535Λ = 0.19941750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28173828125 × 2 - 1) × π
0.4365234375 × 3.1415926535Φ = 1.37137882433057 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19941750} λ = 0.19941750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37137882433057))-π/2
2×atan(3.94078059533747)-π/2
2×1.32228495914185-π/2
2.6445699182837-1.57079632675φ = 1.07377359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19941750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07377359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.522695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17424 KachelY 9232 0.19941750 1.07377359 11.425781 61.522695 Oben rechts KachelX + 1 17425 KachelY 9232 0.19960925 1.07377359 11.436768 61.522695 Unten links KachelX 17424 KachelY + 1 9233 0.19941750 1.07368216 11.425781 61.517456 Unten rechts KachelX + 1 17425 KachelY + 1 9233 0.19960925 1.07368216 11.436768 61.517456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07377359-1.07368216) × R
9.14300000001145e-05 × 6371000dl = 582.500530000729m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07377359-1.07368216) × R
9.14300000001145e-05 × 6371000dr = 582.500530000729m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19941750-0.19960925) × cos(1.07377359) × R
0.000191749999999991 × 0.476810623357779 × 6371000do = 582.4905723108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19941750-0.19960925) × cos(1.07368216) × R
0.000191749999999991 × 0.476890988887545 × 6371000du = 582.58874999631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07377359)-sin(1.07368216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476810623357779-0.476890988887545)× R²
abs(0.19960925-0.19941750)×8.03655297664241e-05× R²
0.000191749999999991×8.03655297664241e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.03655297664241e-05× 40589641000000 ar = 339329.661604495m²