↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 633.01 m → | N 58 |
→ |
↑ 633.02 m ↓ |
↑ 633.02 m ↓ |
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N 58 |
← 633.11 m → 400 740 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547012329101562 y=0.297012329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547012329101562 × 215)
floor (0.547012329101562 × 32768)
floor (17924.5)tx = 17924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297012329101562 × 215)
floor (0.297012329101562 × 32768)
floor (9732.5)ty = 9732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17924 / 9732 ti = "15/17924/9732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17924/9732.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17924 ÷ 215
17924 ÷ 32768x = 0.5469970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9732 ÷ 215
9732 ÷ 32768y = 0.2969970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5469970703125 × 2 - 1) × π
0.093994140625 × 3.1415926535Λ = 0.29529130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2969970703125 × 2 - 1) × π
0.406005859375 × 3.1415926535Φ = 1.27550502509045 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29529130} λ = 0.29529130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27550502509045))-π/2
2×atan(3.58050920055627)-π/2
2×1.29844623521668-π/2
2.59689247043336-1.57079632675φ = 1.02609614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29529130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.918945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02609614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.790978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17924 KachelY 9732 0.29529130 1.02609614 16.918945 58.790978 Oben rechts KachelX + 1 17925 KachelY 9732 0.29548305 1.02609614 16.929932 58.790978 Unten links KachelX 17924 KachelY + 1 9733 0.29529130 1.02599678 16.918945 58.785285 Unten rechts KachelX + 1 17925 KachelY + 1 9733 0.29548305 1.02599678 16.929932 58.785285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02609614-1.02599678) × R
9.93599999998818e-05 × 6371000dl = 633.022559999247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02609614-1.02599678) × R
9.93599999998818e-05 × 6371000dr = 633.022559999247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29529130-0.29548305) × cos(1.02609614) × R
0.000191750000000046 × 0.518161688754766 × 6371000do = 633.006656829258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29529130-0.29548305) × cos(1.02599678) × R
0.000191750000000046 × 0.518246667084052 × 6371000du = 633.110469691713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02609614)-sin(1.02599678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518161688754766-0.518246667084052)× R²
abs(0.29548305-0.29529130)×8.49783292854456e-05× R²
0.000191750000000046×8.49783292854456e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.49783292854456e-05× 40589641000000 ar = 400740.352674782m²