↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 635.92 m → | N 58 |
→ |
↑ 635.95 m ↓ |
↑ 635.95 m ↓ |
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N 58 |
← 636.02 m → 404 447 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547866821289062 y=0.297866821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547866821289062 × 215)
floor (0.547866821289062 × 32768)
floor (17952.5)tx = 17952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297866821289062 × 215)
floor (0.297866821289062 × 32768)
floor (9760.5)ty = 9760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17952 / 9760 ti = "15/17952/9760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17952/9760.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17952 ÷ 215
17952 ÷ 32768x = 0.5478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9760 ÷ 215
9760 ÷ 32768y = 0.2978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5478515625 × 2 - 1) × π
0.095703125 × 3.1415926535Λ = 0.30066023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2978515625 × 2 - 1) × π
0.404296875 × 3.1415926535Φ = 1.27013609233301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30066023} λ = 0.30066023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27013609233301))-π/2
2×atan(3.56133720006522)-π/2
2×1.29705205082693-π/2
2.59410410165386-1.57079632675φ = 1.02330777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30066023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.226562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02330777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.631216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17952 KachelY 9760 0.30066023 1.02330777 17.226562 58.631216 Oben rechts KachelX + 1 17953 KachelY 9760 0.30085198 1.02330777 17.237549 58.631216 Unten links KachelX 17952 KachelY + 1 9761 0.30066023 1.02320795 17.226562 58.625497 Unten rechts KachelX + 1 17953 KachelY + 1 9761 0.30085198 1.02320795 17.237549 58.625497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02330777-1.02320795) × R
9.98199999999727e-05 × 6371000dl = 635.953219999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02330777-1.02320795) × R
9.98199999999727e-05 × 6371000dr = 635.953219999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30066023-0.30085198) × cos(1.02330777) × R
0.000191750000000046 × 0.520544515879301 × 6371000do = 635.917611970555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30066023-0.30085198) × cos(1.02320795) × R
0.000191750000000046 × 0.520629743048721 × 6371000du = 636.021728825885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02330777)-sin(1.02320795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520544515879301-0.520629743048721)× R²
abs(0.30085198-0.30066023)×8.52271694202766e-05× R²
0.000191750000000046×8.52271694202766e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.52271694202766e-05× 40589641000000 ar = 404446.960048407m²