↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 4 653.58 m → | N 61 |
→ |
↑ 4 656.76 m ↓ |
↑ 4 656.76 m ↓ |
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N 61 |
← 4 659.86 m → 21 685 222 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4686279296875 y=0.2816162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4686279296875 × 212)
floor (0.4686279296875 × 4096)
floor (1919.5)tx = 1919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2816162109375 × 212)
floor (0.2816162109375 × 4096)
floor (1153.5)ty = 1153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1919 / 1153 ti = "12/1919/1153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1919/1153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1919 ÷ 212
1919 ÷ 4096x = 0.468505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1153 ÷ 212
1153 ÷ 4096y = 0.281494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468505859375 × 2 - 1) × π
-0.06298828125 × 3.1415926535Λ = -0.19788352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.281494140625 × 2 - 1) × π
0.43701171875 × 3.1415926535Φ = 1.37291280511841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19788352} λ = -0.19788352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37291280511841))-π/2
2×atan(3.94683031595111)-π/2
2×1.32265042182974-π/2
2.64530084365948-1.57079632675φ = 1.07450452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19788352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.337891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07450452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.564574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1919 KachelY 1153 -0.19788352 1.07450452 -11.337891 61.564574 Oben rechts KachelX + 1 1920 KachelY 1153 -0.19634954 1.07450452 -11.250000 61.564574 Unten links KachelX 1919 KachelY + 1 1154 -0.19788352 1.07377359 -11.337891 61.522695 Unten rechts KachelX + 1 1920 KachelY + 1 1154 -0.19634954 1.07377359 -11.250000 61.522695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07450452-1.07377359) × R
0.000730930000000019 × 6371000dl = 4656.75503000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07450452-1.07377359) × R
0.000730930000000019 × 6371000dr = 4656.75503000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19788352--0.19634954) × cos(1.07450452) × R
0.00153398000000002 × 0.476168004155459 × 6371000do = 4653.58351443674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19788352--0.19634954) × cos(1.07377359) × R
0.00153398000000002 × 0.476810623357779 × 6371000du = 4659.86382327706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07450452)-sin(1.07377359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476168004155459-0.476810623357779)× R²
abs(-0.19634954--0.19788352)×0.000642619202319228× R²
0.00153398000000002×0.000642619202319228× 6371000²
0.00153398000000002×0.000642619202319228× 40589641000000 ar = 21685222.3337286m²