↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 587.22 m → | N 61 |
→ |
↑ 587.28 m ↓ |
↑ 587.28 m ↓ |
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N 61 |
← 587.32 m → 344 889 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.595718383789062 y=0.283218383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595718383789062 × 215)
floor (0.595718383789062 × 32768)
floor (19520.5)tx = 19520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.283218383789062 × 215)
floor (0.283218383789062 × 32768)
floor (9280.5)ty = 9280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19520 / 9280 ti = "15/19520/9280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19520/9280.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19520 ÷ 215
19520 ÷ 32768x = 0.595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9280 ÷ 215
9280 ÷ 32768y = 0.283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.595703125 × 2 - 1) × π
0.19140625 × 3.1415926535Λ = 0.60132047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.283203125 × 2 - 1) × π
0.43359375 × 3.1415926535Φ = 1.36217493960352 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60132047} λ = 0.60132047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36217493960352))-π/2
2×atan(3.90467650879763)-π/2
2×1.32008181121254-π/2
2.64016362242508-1.57079632675φ = 1.06936730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60132047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.453125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06936730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.270233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19520 KachelY 9280 0.60132047 1.06936730 34.453125 61.270233 Oben rechts KachelX + 1 19521 KachelY 9280 0.60151222 1.06936730 34.464112 61.270233 Unten links KachelX 19520 KachelY + 1 9281 0.60132047 1.06927512 34.453125 61.264952 Unten rechts KachelX + 1 19521 KachelY + 1 9281 0.60151222 1.06927512 34.464112 61.264952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06936730-1.06927512) × R
9.21799999999973e-05 × 6371000dl = 587.278779999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06936730-1.06927512) × R
9.21799999999973e-05 × 6371000dr = 587.278779999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60132047-0.60151222) × cos(1.06936730) × R
0.000191750000000046 × 0.480679137651468 × 6371000do = 587.216501211328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60132047-0.60151222) × cos(1.06927512) × R
0.000191750000000046 × 0.480759967933511 × 6371000du = 587.315246656459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06936730)-sin(1.06927512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.480679137651468-0.480759967933511)× R²
abs(0.60151222-0.60132047)×8.08302820423101e-05× R²
0.000191750000000046×8.08302820423101e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.08302820423101e-05× 40589641000000 ar = 344888.786223589m²