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← | N 66 |
← 3 988.374 km → | N 66 |
→ |
↑ 7 395.937 km ↓ |
↑ 7 395.937 km ↓ |
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N 0 |
← 10 007.543 km → 58 475 853 km² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
2 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625 y=0.375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=2 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625 × 22)
floor (0.625 × 4)
floor (2.5)tx = 2 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375 × 22)
floor (0.375 × 4)
floor (1.5)ty = 1 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 2 / 2 / 1 ti = "2/2/1" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/2/2/1.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2 ÷ 22
2 ÷ 4x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1 ÷ 22
1 ÷ 4y = 0.25 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Φ = 1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57079632675))-π/2
2×atan(4.81047738074938)-π/2
2×1.3658358588729-π/2
2.73167171774581-1.57079632675φ = 1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2 KachelY 1 0.00000000 1.16087539 0.000000 66.513260 Oben rechts KachelX + 1 3 KachelY 1 1.57079633 1.16087539 90.000000 66.513260 Unten links KachelX 2 KachelY + 1 2 0.00000000 0.00000000 0.000000 0.000000 Unten rechts KachelX + 1 3 KachelY + 1 2 1.57079633 0.00000000 90.000000 0.000000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16087539-0.00000000) × R
1.16087539 × 6371000dl = 7395937.10969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16087539-0.00000000) × R
1.16087539 × 6371000dr = 7395937.10969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-1.57079633) × cos(1.16087539) × R
1.57079633 × 0.398536816226928 × 6371000do = 3988374.49223384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-1.57079633) × cos(0.00000000) × R
1.57079633 × 1 × 6371000du = 10007543.41843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16087539)-sin(0.00000000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-1)× R²
abs(1.57079633-0.00000000)×0.601463183773072× R²
1.57079633×0.601463183773072× 6371000²
1.57079633×0.601463183773072× 40589641000000 ar = 58475852813818.4m²