↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 6 510.87 m → | N 48 |
→ |
↑ 6 514.60 m ↓ |
↑ 6 514.60 m ↓ |
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N 48 |
← 6 518.32 m → 42 440 029 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5343017578125 y=0.3468017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5343017578125 × 212)
floor (0.5343017578125 × 4096)
floor (2188.5)tx = 2188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3468017578125 × 212)
floor (0.3468017578125 × 4096)
floor (1420.5)ty = 1420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2188 / 1420 ti = "12/2188/1420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2188/1420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2188 ÷ 212
2188 ÷ 4096x = 0.5341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1420 ÷ 212
1420 ÷ 4096y = 0.3466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5341796875 × 2 - 1) × π
0.068359375 × 3.1415926535Λ = 0.21475731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3466796875 × 2 - 1) × π
0.306640625 × 3.1415926535Φ = 0.963339934764648 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21475731} λ = 0.21475731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963339934764648))-π/2
2×atan(2.62043395245206)-π/2
2×1.20623782260396-π/2
2.41247564520792-1.57079632675φ = 0.84167932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21475731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84167932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.224673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2188 KachelY 1420 0.21475731 0.84167932 12.304687 48.224673 Oben rechts KachelX + 1 2189 KachelY 1420 0.21629129 0.84167932 12.392578 48.224673 Unten links KachelX 2188 KachelY + 1 1421 0.21475731 0.84065678 12.304687 48.166086 Unten rechts KachelX + 1 2189 KachelY + 1 1421 0.21629129 0.84065678 12.392578 48.166086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84167932-0.84065678) × R
0.00102254000000002 × 6371000dl = 6514.6023400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84167932-0.84065678) × R
0.00102254000000002 × 6371000dr = 6514.6023400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21475731-0.21629129) × cos(0.84167932) × R
0.00153397999999999 × 0.666211391183872 × 6371000do = 6510.87498548307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21475731-0.21629129) × cos(0.84065678) × R
0.00153397999999999 × 0.666973615209768 × 6371000du = 6518.3241906591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84167932)-sin(0.84065678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666211391183872-0.666973615209768)× R²
abs(0.21629129-0.21475731)×0.000762224025896208× R²
0.00153397999999999×0.000762224025896208× 6371000²
0.00153397999999999×0.000762224025896208× 40589641000000 ar = 42440029.4185069m²