↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 5 510.49 m → | N 55 |
→ |
↑ 5 513.97 m ↓ |
↑ 5 513.97 m ↓ |
|||
N 55 |
← 5 517.47 m → 30 403 952 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5631103515625 y=0.3131103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5631103515625 × 212)
floor (0.5631103515625 × 4096)
floor (2306.5)tx = 2306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3131103515625 × 212)
floor (0.3131103515625 × 4096)
floor (1282.5)ty = 1282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2306 / 1282 ti = "12/2306/1282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2306/1282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2306 ÷ 212
2306 ÷ 4096x = 0.56298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1282 ÷ 212
1282 ÷ 4096y = 0.31298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56298828125 × 2 - 1) × π
0.1259765625 × 3.1415926535Λ = 0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31298828125 × 2 - 1) × π
0.3740234375 × 3.1415926535Φ = 1.17502928348682 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39576704} λ = 0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17502928348682))-π/2
2×atan(3.23823776934257)-π/2
2×1.27127674715327-π/2
2.54255349430654-1.57079632675φ = 0.97175717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97175717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.677585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2306 KachelY 1282 0.39576704 0.97175717 22.675781 55.677585 Oben rechts KachelX + 1 2307 KachelY 1282 0.39730102 0.97175717 22.763672 55.677585 Unten links KachelX 2306 KachelY + 1 1283 0.39576704 0.97089169 22.675781 55.627996 Unten rechts KachelX + 1 2307 KachelY + 1 1283 0.39730102 0.97089169 22.763672 55.627996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97175717-0.97089169) × R
0.000865479999999974 × 6371000dl = 5513.97307999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97175717-0.97089169) × R
0.000865479999999974 × 6371000dr = 5513.97307999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39576704-0.39730102) × cos(0.97175717) × R
0.00153397999999999 × 0.563849194755044 × 6371000do = 5510.49061348482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39576704-0.39730102) × cos(0.97089169) × R
0.00153397999999999 × 0.564563764178162 × 6371000du = 5517.47409086742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97175717)-sin(0.97089169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563849194755044-0.564563764178162)× R²
abs(0.39730102-0.39576704)×0.000714569423117983× R²
0.00153397999999999×0.000714569423117983× 6371000²
0.00153397999999999×0.000714569423117983× 40589641000000 ar = 30403952.1513474m²