↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 40.062 km → | N 59 |
→ |
↑ 40.273 km ↓ |
↑ 40.273 km ↓ |
|||
N 58 |
← 40.485 km → 1 621.95 km² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5498046875 y=0.2958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5498046875 × 29)
floor (0.5498046875 × 512)
floor (281.5)tx = 281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2958984375 × 29)
floor (0.2958984375 × 512)
floor (151.5)ty = 151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 281 / 151 ti = "9/281/151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/281/151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 281 ÷ 29
281 ÷ 512x = 0.548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 151 ÷ 29
151 ÷ 512y = 0.294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548828125 × 2 - 1) × π
0.09765625 × 3.1415926535Λ = 0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294921875 × 2 - 1) × π
0.41015625 × 3.1415926535Φ = 1.28854386178711 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30679616} λ = 0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28854386178711))-π/2
2×atan(3.6275005659296)-π/2
2×1.30180555632487-π/2
2.60361111264973-1.57079632675φ = 1.03281479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03281479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.175928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 281 KachelY 151 0.30679616 1.03281479 17.578125 59.175928 Oben rechts KachelX + 1 282 KachelY 151 0.31906800 1.03281479 18.281250 59.175928 Unten links KachelX 281 KachelY + 1 152 0.30679616 1.02649344 17.578125 58.813742 Unten rechts KachelX + 1 282 KachelY + 1 152 0.31906800 1.02649344 18.281250 58.813742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03281479-1.02649344) × R
0.00632134999999989 × 6371000dl = 40273.3208499993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03281479-1.02649344) × R
0.00632134999999989 × 6371000dr = 40273.3208499993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30679616-0.31906800) × cos(1.03281479) × R
0.01227184 × 0.512403692070203 × 6371000do = 40061.7152491565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30679616-0.31906800) × cos(1.02649344) × R
0.01227184 × 0.517821844059361 × 6371000du = 40485.327462584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03281479)-sin(1.02649344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512403692070203-0.517821844059361)× R²
abs(0.31906800-0.30679616)×0.0054181519891584× R²
0.01227184×0.0054181519891584× 6371000²
0.01227184×0.0054181519891584× 40589641000000 ar = 1621953848.36197m²