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← | N 52 |
← 380.912 km → | N 52 |
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↑ 395.885 km ↓ |
↑ 395.885 km ↓ |
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N 48 |
← 410.984 km → 156 800 km² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4609375 y=0.3359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4609375 × 26)
floor (0.4609375 × 64)
floor (29.5)tx = 29 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3359375 × 26)
floor (0.3359375 × 64)
floor (21.5)ty = 21 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 29 / 21 ti = "6/29/21" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/29/21.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29 ÷ 26
29 ÷ 64x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21 ÷ 26
21 ÷ 64y = 0.328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328125 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Φ = 1.07992247464063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07992247464063))-π/2
2×atan(2.94445127257388)-π/2
2×1.24339682112596-π/2
2.48679364225192-1.57079632675φ = 0.91599732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91599732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.482780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29 KachelY 21 -0.29452431 0.91599732 -16.875000 52.482780 Oben rechts KachelX + 1 30 KachelY 21 -0.19634954 0.91599732 -11.250000 52.482780 Unten links KachelX 29 KachelY + 1 22 -0.29452431 0.85385869 -16.875000 48.922499 Unten rechts KachelX + 1 30 KachelY + 1 22 -0.19634954 0.85385869 -11.250000 48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91599732-0.85385869) × R
0.06213863 × 6371000dl = 395885.21173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91599732-0.85385869) × R
0.06213863 × 6371000dr = 395885.21173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.19634954) × cos(0.91599732) × R
0.09817477 × 0.608999833781129 × 6371000do = 380912.01497387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.19634954) × cos(0.85385869) × R
0.09817477 × 0.657079281492828 × 6371000du = 410984.337314234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91599732)-sin(0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608999833781129-0.657079281492828)× R²
abs(-0.19634954--0.29452431)×0.0480794477116986× R²
0.09817477×0.0480794477116986× 6371000²
0.09817477×0.0480794477116986× 40589641000000 ar = 156800484085.156m²