↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 994.187 km → | S 66 |
→ |
↑ 1 407.514 km ↓ |
↑ 1 407.514 km ↓ |
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S 79 |
← 940.072 km → 2 073 445 km² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
3 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4375 y=0.8125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=3 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4375 × 23)
floor (0.4375 × 8)
floor (3.5)tx = 3 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8125 × 23)
floor (0.8125 × 8)
floor (6.5)ty = 6 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 3 / 3 / 6 ti = "3/3/6" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/3/3/6.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3 ÷ 23
3 ÷ 8x = 0.375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6 ÷ 23
6 ÷ 8y = 0.75 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Λ = -0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75 × 2 - 1) × π
-0.5 × 3.1415926535Φ = -1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78539816} λ = -0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57079632675))-π/2
2×atan(0.207879576360095)-π/2
2×0.204960467921993-π/2
0.409920935843985-1.57079632675φ = -1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3 KachelY 6 -0.78539816 -1.16087539 -45.000000 -66.513260 Oben rechts KachelX + 1 4 KachelY 6 0.00000000 -1.16087539 0.000000 -66.513260 Unten links KachelX 3 KachelY + 1 7 -0.78539816 -1.38180046 -45.000000 -79.171334 Unten rechts KachelX + 1 4 KachelY + 1 7 0.00000000 -1.38180046 0.000000 -79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16087539--1.38180046) × R
0.22092507 × 6371000dl = 1407513.62097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16087539--1.38180046) × R
0.22092507 × 6371000dr = 1407513.62097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78539816-0.00000000) × cos(-1.16087539) × R
0.78539816 × 0.398536816226928 × 6371000do = 1994187.23342153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78539816-0.00000000) × cos(-1.38180046) × R
0.78539816 × 0.187872736870527 × 6371000du = 940072.279700851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16087539)-sin(-1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.187872736870527)× R²
abs(0.00000000--0.78539816)×0.210664079356401× R²
0.78539816×0.210664079356401× 6371000²
0.78539816×0.210664079356401× 40589641000000 ar = 2073445358142.91m²