↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 76.701 km → | N 11 |
→ |
↑ 76.790 km ↓ |
↑ 76.790 km ↓ |
|||
N 10 |
← 76.878 km → 5 896.72 km² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6572265625 y=0.4697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6572265625 × 29)
floor (0.6572265625 × 512)
floor (336.5)tx = 336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4697265625 × 29)
floor (0.4697265625 × 512)
floor (240.5)ty = 240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 336 / 240 ti = "9/336/240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/336/240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 336 ÷ 29
336 ÷ 512x = 0.65625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 240 ÷ 29
240 ÷ 512y = 0.46875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.65625 × 2 - 1) × π
0.3125 × 3.1415926535Λ = 0.98174770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46875 × 2 - 1) × π
0.0625 × 3.1415926535Φ = 0.19634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98174770} λ = 0.98174770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.19634954084375))-π/2
2×atan(1.21695220550081)-π/2
2×0.882948122298382-π/2
1.76589624459676-1.57079632675φ = 0.19509992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98174770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19509992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.178402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 336 KachelY 240 0.98174770 0.19509992 56.250000 11.178402 Oben rechts KachelX + 1 337 KachelY 240 0.99401955 0.19509992 56.953125 11.178402 Unten links KachelX 336 KachelY + 1 241 0.98174770 0.18304685 56.250000 10.487812 Unten rechts KachelX + 1 337 KachelY + 1 241 0.99401955 0.18304685 56.953125 10.487812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19509992-0.18304685) × R
0.01205307 × 6371000dl = 76790.10897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19509992-0.18304685) × R
0.01205307 × 6371000dr = 76790.10897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98174770-0.99401955) × cos(0.19509992) × R
0.01227185 × 0.981028303500043 × 6371000do = 76700.6740589617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98174770-0.99401955) × cos(0.18304685) × R
0.01227185 × 0.983293650724252 × 6371000du = 76877.7878674569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19509992)-sin(0.18304685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981028303500043-0.983293650724252)× R²
abs(0.99401955-0.98174770)×0.00226534722420901× R²
0.01227185×0.00226534722420901× 6371000²
0.01227185×0.00226534722420901× 40589641000000 ar = 5896724801.52015m²