Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34879 / 22591
↖ ↑ ↗
← N 48.694586°
E 11.596069°		 ← 403.16 m → N 48.694586°
E 11.601562°		 →
↑
403.22 m
↓
↑
403.22 m
↓
N 48.690960°
E 11.596069°		 ← 403.19 m →
162 570 m²		 N 48.690960°
E 11.601562°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34879 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 22591 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.532218933105469 y=0.344718933105469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532218933105469 × 216)
    floor (0.532218933105469 × 65536)
    floor (34879.5)     		tx = 34879
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344718933105469 × 216)
    floor (0.344718933105469 × 65536)
    floor (22591.5)     		ty = 22591
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34879 / 22591 ti = "16/34879/22591"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34879/22591.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34879 ÷ 216
    34879 ÷ 65536     		x = 0.532211303710938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22591 ÷ 216
    22591 ÷ 65536     		y = 0.344711303710938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.532211303710938 × 2 - 1) × π
    0.064422607421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.20238959
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.344711303710938 × 2 - 1) × π
    0.310577392578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.975707654866623
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20238959} λ = 0.20238959}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975707654866623))-π/2
    2×atan(2.65304398633798)-π/2
    2×1.21033859375386-π/2
    2.42067718750772-1.57079632675     		φ = 0.84988086
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20238959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.596069°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84988086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.694586°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34879 KachelY 22591 0.20238959 0.84988086 11.596069 48.694586
    Oben rechts KachelX + 1 34880 KachelY 22591 0.20248546 0.84988086 11.601562 48.694586
    Unten links KachelX 34879 KachelY + 1 22592 0.20238959 0.84981757 11.596069 48.690960
    Unten rechts KachelX + 1 34880 KachelY + 1 22592 0.20248546 0.84981757 11.601562 48.690960
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84988086-0.84981757) × R
    6.32899999999381e-05 × 6371000     		dl = 403.220589999606m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84988086-0.84981757) × R
    6.32899999999381e-05 × 6371000     		dr = 403.220589999606m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20238959-0.20248546) × cos(0.84988086) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.660072648748226 × 6371000     		do = 403.164301166914m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20238959-0.20248546) × cos(0.84981757) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.66012019098618 × 6371000     		du = 403.193339384414m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.84988086)-sin(0.84981757))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.660072648748226-0.66012019098618)×R²
    abs(0.20248546-0.20238959)×4.75422379531132e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.75422379531132e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.75422379531132e-05×40589641000000     		ar = 162570.001841115m²