↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 316.73 m → | N 58 |
→ |
↑ 316.70 m ↓ |
↑ 316.70 m ↓ |
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N 58 |
← 316.75 m → 100 312 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547126770019531 y=0.297126770019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547126770019531 × 216)
floor (0.547126770019531 × 65536)
floor (35856.5)tx = 35856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297126770019531 × 216)
floor (0.297126770019531 × 65536)
floor (19472.5)ty = 19472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35856 / 19472 ti = "16/35856/19472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35856/19472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35856 ÷ 216
35856 ÷ 65536x = 0.547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19472 ÷ 216
19472 ÷ 65536y = 0.297119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547119140625 × 2 - 1) × π
0.09423828125 × 3.1415926535Λ = 0.29605829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297119140625 × 2 - 1) × π
0.40576171875 × 3.1415926535Φ = 1.27473803469653 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29605829} λ = 0.29605829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27473803469653))-π/2
2×atan(3.5777640372856)-π/2
2×1.2982474575129-π/2
2.59649491502579-1.57079632675φ = 1.02569859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29605829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.962891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02569859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.768200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35856 KachelY 19472 0.29605829 1.02569859 16.962891 58.768200 Oben rechts KachelX + 1 35857 KachelY 19472 0.29615417 1.02569859 16.968384 58.768200 Unten links KachelX 35856 KachelY + 1 19473 0.29605829 1.02564888 16.962891 58.765352 Unten rechts KachelX + 1 35857 KachelY + 1 19473 0.29615417 1.02564888 16.968384 58.765352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02569859-1.02564888) × R
4.97099999998696e-05 × 6371000dl = 316.702409999169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02569859-1.02564888) × R
4.97099999998696e-05 × 6371000dr = 316.702409999169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29605829-0.29615417) × cos(1.02569859) × R
9.58799999999926e-05 × 0.518501665428924 × 6371000do = 316.727509709699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29605829-0.29615417) × cos(1.02564888) × R
9.58799999999926e-05 × 0.518544170646965 × 6371000du = 316.753474085047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02569859)-sin(1.02564888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518501665428924-0.518544170646965)× R²
abs(0.29615417-0.29605829)×4.25052180411667e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.25052180411667e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.25052180411667e-05× 40589641000000 ar = 100312.477148787m²