↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 343.99 m → | N 55 |
→ |
↑ 343.97 m ↓ |
↑ 343.97 m ↓ |
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N 55 |
← 344.02 m → 118 328 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562751770019531 y=0.312751770019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562751770019531 × 216)
floor (0.562751770019531 × 65536)
floor (36880.5)tx = 36880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312751770019531 × 216)
floor (0.312751770019531 × 65536)
floor (20496.5)ty = 20496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36880 / 20496 ti = "16/36880/20496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36880/20496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36880 ÷ 216
36880 ÷ 65536x = 0.562744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20496 ÷ 216
20496 ÷ 65536y = 0.312744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562744140625 × 2 - 1) × π
0.12548828125 × 3.1415926535Λ = 0.39423306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312744140625 × 2 - 1) × π
0.37451171875 × 3.1415926535Φ = 1.17656326427466 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39423306} λ = 0.39423306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17656326427466))-π/2
2×atan(3.24320897575996)-π/2
2×1.27170894019067-π/2
2.54341788038135-1.57079632675φ = 0.97262155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39423306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.587890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97262155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.727110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36880 KachelY 20496 0.39423306 0.97262155 22.587890 55.727110 Oben rechts KachelX + 1 36881 KachelY 20496 0.39432894 0.97262155 22.593384 55.727110 Unten links KachelX 36880 KachelY + 1 20497 0.39423306 0.97256756 22.587890 55.724016 Unten rechts KachelX + 1 36881 KachelY + 1 20497 0.39432894 0.97256756 22.593384 55.724016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97262155-0.97256756) × R
5.39899999999482e-05 × 6371000dl = 343.97028999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97262155-0.97256756) × R
5.39899999999482e-05 × 6371000dr = 343.97028999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39423306-0.39432894) × cos(0.97262155) × R
9.58799999999926e-05 × 0.563135111979201 × 6371000do = 343.991916592434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39423306-0.39432894) × cos(0.97256756) × R
9.58799999999926e-05 × 0.563179726596041 × 6371000du = 344.019169497161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97262155)-sin(0.97256756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563135111979201-0.563179726596041)× R²
abs(0.39432894-0.39423306)×4.4614616840577e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.4614616840577e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.4614616840577e-05× 40589641000000 ar = 118327.686431316m²