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← | N 40 |
← 3 777.546 km → | N 40 |
→ |
↑ 4 556.757 km ↓ |
↑ 4 556.757 km ↓ |
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N 0 |
← 5 003.772 km → 20 906 083 km² |
N 0 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
3 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5625 y=0.4375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=3 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5625 × 23)
floor (0.5625 × 8)
floor (4.5)tx = 4 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4375 × 23)
floor (0.4375 × 8)
floor (3.5)ty = 3 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 3 / 4 / 3 ti = "3/4/3" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/3/4/3.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4 ÷ 23
4 ÷ 8x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3 ÷ 23
3 ÷ 8y = 0.375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Φ = 0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.785398163375))-π/2
2×atan(2.19328005068878)-π/2
2×1.14301523761224-π/2
2.28603047522449-1.57079632675φ = 0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4 KachelY 3 0.00000000 0.71523415 0.000000 40.979898 Oben rechts KachelX + 1 5 KachelY 3 0.78539816 0.71523415 45.000000 40.979898 Unten links KachelX 4 KachelY + 1 4 0.00000000 0.00000000 0.000000 0.000000 Unten rechts KachelX + 1 5 KachelY + 1 4 0.78539816 0.00000000 45.000000 0.000000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71523415-0.00000000) × R
0.71523415 × 6371000dl = 4556756.76965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71523415-0.00000000) × R
0.71523415 × 6371000dr = 4556756.76965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.78539816) × cos(0.71523415) × R
0.78539816 × 0.754939707695381 × 6371000do = 3777545.92748058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.78539816) × cos(0.00000000) × R
0.78539816 × 1 × 6371000du = 5003771.67736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71523415)-sin(0.00000000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-1)× R²
abs(0.78539816-0.00000000)×0.245060292304619× R²
0.78539816×0.245060292304619× 6371000²
0.78539816×0.245060292304619× 40589641000000 ar = 20906082674910.3m²