↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 975.87 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 976.79 m ↓ |
↑ 2 976.79 m ↓ |
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N 52 |
← 2 977.68 m → 8 861 234 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51580810546875 y=0.32818603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51580810546875 × 213)
floor (0.51580810546875 × 8192)
floor (4225.5)tx = 4225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32818603515625 × 213)
floor (0.32818603515625 × 8192)
floor (2688.5)ty = 2688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4225 / 2688 ti = "13/4225/2688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4225/2688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4225 ÷ 213
4225 ÷ 8192x = 0.5157470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2688 ÷ 213
2688 ÷ 8192y = 0.328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5157470703125 × 2 - 1) × π
0.031494140625 × 3.1415926535Λ = 0.09894176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328125 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Φ = 1.07992247464063 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09894176} λ = 0.09894176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07992247464063))-π/2
2×atan(2.94445127257388)-π/2
2×1.24339682112596-π/2
2.48679364225192-1.57079632675φ = 0.91599732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09894176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.668945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91599732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.482780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4225 KachelY 2688 0.09894176 0.91599732 5.668945 52.482780 Oben rechts KachelX + 1 4226 KachelY 2688 0.09970875 0.91599732 5.712891 52.482780 Unten links KachelX 4225 KachelY + 1 2689 0.09894176 0.91553008 5.668945 52.456010 Unten rechts KachelX + 1 4226 KachelY + 1 2689 0.09970875 0.91553008 5.712891 52.456010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91599732-0.91553008) × R
0.00046723999999998 × 6371000dl = 2976.78603999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91599732-0.91553008) × R
0.00046723999999998 × 6371000dr = 2976.78603999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09894176-0.09970875) × cos(0.91599732) × R
0.000766989999999995 × 0.608999833781129 × 6371000do = 2975.87360138258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09894176-0.09970875) × cos(0.91553008) × R
0.000766989999999995 × 0.609370368205133 × 6371000du = 2977.68421535919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91599732)-sin(0.91553008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608999833781129-0.609370368205133)× R²
abs(0.09970875-0.09894176)×0.00037053442400381× R²
0.000766989999999995×0.00037053442400381× 6371000²
0.000766989999999995×0.00037053442400381× 40589641000000 ar = 8861234.059817m²