↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 389.95 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 390.90 m ↓ |
↑ 3 390.90 m ↓ |
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N 46 |
← 3 391.82 m → 11 498 154 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54302978515625 y=0.35552978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54302978515625 × 213)
floor (0.54302978515625 × 8192)
floor (4448.5)tx = 4448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35552978515625 × 213)
floor (0.35552978515625 × 8192)
floor (2912.5)ty = 2912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4448 / 2912 ti = "13/4448/2912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4448/2912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4448 ÷ 213
4448 ÷ 8192x = 0.54296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2912 ÷ 213
2912 ÷ 8192y = 0.35546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54296875 × 2 - 1) × π
0.0859375 × 3.1415926535Λ = 0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35546875 × 2 - 1) × π
0.2890625 × 3.1415926535Φ = 0.908116626402344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26998062} λ = 0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.908116626402344))-π/2
2×atan(2.47964802921798)-π/2
2×1.18746294911048-π/2
2.37492589822095-1.57079632675φ = 0.80412957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80412957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.073231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4448 KachelY 2912 0.26998062 0.80412957 15.468750 46.073231 Oben rechts KachelX + 1 4449 KachelY 2912 0.27074761 0.80412957 15.512695 46.073231 Unten links KachelX 4448 KachelY + 1 2913 0.26998062 0.80359733 15.468750 46.042735 Unten rechts KachelX + 1 4449 KachelY + 1 2913 0.27074761 0.80359733 15.512695 46.042735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80412957-0.80359733) × R
0.000532239999999962 × 6371000dl = 3390.90103999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80412957-0.80359733) × R
0.000532239999999962 × 6371000dr = 3390.90103999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26998062-0.27074761) × cos(0.80412957) × R
0.000766990000000023 × 0.693738404991914 × 6371000do = 3389.94806100839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26998062-0.27074761) × cos(0.80359733) × R
0.000766990000000023 × 0.694121640366091 × 6371000du = 3391.8207380928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80412957)-sin(0.80359733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693738404991914-0.694121640366091)× R²
abs(0.27074761-0.26998062)×0.000383235374177615× R²
0.000766990000000023×0.000383235374177615× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383235374177615× 40589641000000 ar = 11498153.7083848m²